JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin
  • ראשי » 
  • אקדמיה
  •  » התקבלה התשובה לשאלה "למה ללמוד מתמטיקה?"

התקבלה התשובה לשאלה "למה ללמוד מתמטיקה?"

מתמטיקה וקורונה

התקבלה התשובה לשאלה "למה ללמוד מתמטיקה?" פרופסור אורית חזן
אפריל 25
09:30 2020

העיסוק בקורונה מתמקד באופן טבעי ברפואה ובמאמצים למיגור המגפה. בה בעת נערכים דיונים על היבטים כלכליים וחברתיים של המגפה, כמו למשל השלכותיה על שוק התעסוקה, פרטיות ונגישות לנתונים. לחלק מהדיונים נדרשת הבנה מתמטית. בלעדיה הדיון עלול להתבסס על פרשנות לא נכונה של הנתונים וכתוצאה מכך להוביל להחלטות שגויות. בטור זה אציג שלושה נושאים מתמטיים הקשורים לדיון במגפת הקורונה שעשויים להאיר את חשיבותה של הבנה מתמטית להבנת התמונה הכללית של התופעה.

סטטיסטיקה

תופעת ה"התעלמות משיעור הבסיס" (Base-rate neglect) מתייחסת לאי-התייחסות למידע ביחס לשכיחותה (ייצוגה) של קבוצה מסוימת באוכלוסייה הנבחנת. דניאל כהנמן, זוכה פרס נובל בכלכלה בשנת 2002, ועמוס טברסקי, שותפו למחקר בנושא, מצאו כי התעלמות משיעור הבסיס היא תופעה נפוצה שגם מומחים נוטים לטעות בה. על פי ממצאיהם, בחישוב הסתברויות לקיום תופעה בקבוצה מסוימת קיימת נטייה להתעלם מייצוגה של הקבוצה בכל האוכלוסייה.

בהקשר לדיון בקורונה, לפעמים נאמר כי 40% מהחולים שייכים לקבוצה מסוימת, מבלי להתייחס לשיעורה של קבוצה זו בכל האוכלוסייה. אם שיעורה של קבוצה זו בכל האוכלוסייה גדול מ-40%, אזי ייצוגה בקבוצת החולים קטן למעשה מ-40%; בדומה לכך, אם שיעורה של הקבוצה בכל האוכלוסייה קטן מ-40%, אזי ייצוגה בקבוצת החולים גדול למעשה מ-40%. באופן כללי, כדי להימנע מתופעת ההתעלמות משיעור הבסיס, דיווח מלא על ייצוגה של קבוצה מסוימת באוכלוסייה בעלת מאפיינים מסוימים – למשל חולים – חייב להתייחס גם לייצוגה של הקבוצה הנידונה באוכלוסייה כולה, כפי שנעשה למשל בהקשר להיקף התחלואה בקורונה בקרב אוכלוסיית האפרו-אמריקנים בארצות הברית.

תורת המשחקים

דילמת האסיר בגרסתה הבסיסית מייצגת מצב שבו על שני שחקנים לקבל החלטה אם לשתף פעולה ביניהם או לבגוד בצד השני, ללא יכולת לתאם ביניהם את דרך הפעולה. על פי חוקי דילמת האסיר, אם שני השחקנים ישתפו פעולה תתקבל תוצאה טובה יותר עבור שניהם מאשר אם שניהם יבחרו לבגוד. המצב המעניין בדילמת האסיר הוא כאשר אחד מהשחקנים משתף פעולה והשני בוגד: במקרה זה מצבו של משתף הפעולה הוא הגרוע ביותר, גרוע אף יותר ממצבו במקרה ששני הצדדים בוגדים זה בזה, ומצב הבוגד טוב יותר אפילו מהמקרה שבו שני השחקנים משתפים פעולה. לכן, היות ששני השותפים אינם יכולים לתאם ביניהם את דרך פעולתם, שניהם בוחרים בסופו של דבר לבגוד.

ובהקשר לקורונה, שיתוף פעולה משמעותו למשל שמירה על ההנחיות; בגידה משמעותה אי שמירה על ההנחיות. אם כולם משתפים פעולה ושומרים על ההנחיות, ההדבקה תפחת וכולם ירוויחו; אם כולם בוגדים ואיש אינו שומר על ההנחיות, ההדבקה תגדל וכולם יסבלו. המצב המזכיר את דילמת האסיר הוא המקרה שבו חלק מהציבור משתף פעולה ושומר על ההנחיות, וחלק אחר אינו משתף פעולה ואינו שומר על ההנחיות. במצב זה הציבור המשתף פעולה סובל עוד יותר: לא רק שלא ניתן יהיה לצאת מהמשבר, הוא גם שמר על ההנחיות וויתר על אורחות חייו הרגילים. בו בזמן, הצד שבגד ולא שיתף פעולה עדיין סובל מהמשבר המתמשך, אך בכל זאת הצליח לקדם את ענייניו ולהמשיך בשגרת חייו במהלך התקופה; יתרה מכך, היות שחלק מהציבור שמר על ההנחיות, ההדבקה מצומצמת יחסית להדבקה האפשרית אם כולם היו בוגדים ולא שומרים על ההנחיות.

תופעות אקספוננציאליות

בעולם קיימות תופעות אקספוננציאליות שונות. "חוק מור" למשל, שהגה גורדון מור ב-1965 ועל פיו מספר הטרנזיסטורים שניתן להכניס לשבב יוכפל כל שנה וחצי עד שנתיים, משקף תופעה אקספוננציאלית הבאה לידי ביטוי במהירות פעולתם של מחשבים. תופעה אקספוננציאלית נוספת היא הגידול במספר המשתמשים של אפליקציות מסוימות, למשל גדילה פי 1.4 בכל חודש ביחס לחודש הקודם. הבנתן של תופעות אקספוננציאליות חשובה לדיון באופי התפשטותה של מגפת הקורונה.

אחד הגרפים השכיחים היום בדיווחים על הקורונה הוא גרף אקספוננציאלי המתאר את מספר החולים בכל יום. שיעור הגידול מיום ליום משתקף בתלילות עליית הגרף. למשל אם מספר החולים גדל פי 2 מיום א' ליום ב', הגרף יראה עלייה תלולה; אם מספר החולים גדל פי 1.5 מיום א' ליום ב', הגרף יעלה אך באופן מתון יותר; אם מספר החולים לא גדל במשך מספר ימים או שגדל בשיעור נמוך מאוד – למשל פי 1.002, ניתן יהיה להתחיל לדבר על שיטוח העקומה. תלילות עליית הגרף משקפת את מקדם ההדבקה. אם עד היום יכולנו להתעלם מתופעות אקספוננציאליות, ולא ממש התעניינו אם מקדם ההכפלה של מספר הטרנזיסטורים הוא 2 או 1.5, היום המצב שונה, היות שמקדם זה קובע את מהות החזרה לשגרה.

קיימים עוד נושאים מתמטיים רבים הקשורים לתופעת הקורונה. למשל במדעי הנתונים ניתן לדון במשמעותן של שגיאות שונות באבחון: האם תוצאת בדיקה חיובית כאשר הנבדק בריא שקולה לתוצאת בדיקה שלילית כאשר הנבדק חולה.

ייתכן שזו הזדמנות מצוינת להדגים את חשיבותה ושימושיותה של המתמטיקה בחיי היום-יום ולענות לשאלה שנשאלים מורים רבים: "בשביל מה צריך ללמוד מתמטיקה?"

 

על המחבר / המחברת

Avatar

אורית חזן

פרופסור בפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה בטכניון, ועמיתת מחקר בכירה במוסד שמואל נאמן למחקר מדיניות לאומית.

7 תגובות

  1. יצחק דגני
    יצחק דגני אפריל 25 2020, 14:16
    לאורית חזן

    תודה על מאמר מעולה ומאיר עיניים.
    אגב – ישנן עוד סיבות רבות שבגינן טוב לדעת מתמטיקה.
    ברוכה הממשיכה לכתוב ב- JOKOPOST.

    השב לתגובה
  2. ליאור מייזלס
    ליאור מייזלס אפריל 25 2020, 22:48
    הרמה של מתמטיקה וסטטיסטיקה

    בשביל להבין היטב את הגישות והנתונים בנושא הקורונה, היא רמה של מבוא. וזה פחות או יותר רוב האקדמאים לומדים. כמו מבוא לסוציולוגיה, ומבוא כלכלה. מעבר לכך צריכים אנשי מקצוע בכל תחום שיוכלו להיכנס לעומק. אבל נחוצים מעט מקצוענים כאלה.

    השב לתגובה
  3. מרים שוהם
    מרים שוהם אפריל 26 2020, 11:54
    =לימודי מתמטיקה עוזרים להבין ועוזרים לחשוב

    וטוב עושים כל המעודדים של הלימודים האלה כולל השר בנט.

    השב לתגובה
  4. חד וחלק
    חד וחלק אפריל 27 2020, 22:30
    התשובה ברורה

    המשכורות גבוהות יותר

    השב לתגובה
  5. דורית מרקוס
    דורית מרקוס אפריל 28 2020, 11:57
    ואני חושבת שדווקא צריך להגביר

    לימודי מדעי הרוח. הצעירים לא יודעים לחשוב ולא לכתוב ואין להם ערכים.

    השב לתגובה
  6. נטע
    נטע אפריל 29 2020, 22:54
    מאמר מעניין

    עם המחשה בנושא שכולנו מכירים

    השב לתגובה
  7. שחק ירון
    שחק ירון מאי 10 2020, 23:20
    כי זה משתלם

    כי יש ביקוש. דברים חשובים נשענים על זה
    והביצוע של מקצוענים קטן

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים באקדמיה

יתר המאמרים במדור