JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

הסתברות גבוהה שתקראו את המאמר הזה

הסתברויות בברידג'

הסתברות גבוהה שתקראו את המאמר הזה תומאס בייס en.wikipedia.org
ספטמבר 26
19:30 2019

"הסתברות" הוא מונח בסטטיסטיקה שיש לו חשיבות בתחומים רבים של החיים. הסתברות מוצגת כמספר בין 1 ל-0. 1 – מייצג אירוע שיתרחש בוודאות. 0 – מייצג אירוע שאין שום סיכוי שיתרחש. ככל שהמספר גבוה יותר ההסתברות להתרחשות האירוע גבוהה יותר. הסתברות של 0.9 היא הסתברות גבוהה. הסתברות של 0.00001 היא הסתברות נמוכה מאוד. ניתן להציג הסתברות גם באחוזים – 100% מייצג ודאות בהתרחשות ו-0% מייצג ודאות שאירוע לא יתרחש. ההסתברות שמחר בבוקר תזרח השמש היא קרובה ל-1. ההסתברות לזכות בפרס הגדול ביותר בלוטו היא הסתברות נמוכה הקרובה ל-0.

משתמשים בהסתברות לצורך קבלת החלטות. קבלת החלטות צריכה להביא בחשבון אירועים מוצלחים, כגון תשואה גבוהה על כסף שהושקע, ואירועים מוצלחים פחות, למשל הפסד מרבית הכספים שהושקעו. ההסתברות להתרחשותם היא שיקול מרכזי בקבלת ההחלטות. ההסתברות או הסיכוי להתרחשות אירוע היא אחד מהמרכיבים החשובים ביותר בניהול סיכונים. כשההסתברות להתרחשות אירוע סיכון היא גבוהה, מנסים להיערך על מנת למנוע את התרחשותו או על מנת להקטין את היקף הנזק. כשההסתברות נמוכה לא תמיד כדאי להשקיע בטיפול בסיכון.

אלא שלא תמיד צריך להסתמך על הסתברות, לפעמים הערכה מדויקת יותר תסתמך על הסתברות מותנית. הסתברות מותנית מבוססת על כך שהתרחשות מאורע אחד עשויה להשפיע על ההסתברות להתרחשות מאורע אחר, ולכן לשנות את ההסתברות להתרחשותו של זה האחרון.

למשל תוחלת החיים של נשים בישראל היא כ-84 שנים. אישה יכולה לחשוב שההסתברות שהיא תחיה 84 שנים גבוהה, ולכן להיערך כלכלית כדי שיהיה לה מספיק כסף ל-84 שנים. אך אם היא בת 65 הערכה זו אינה נכונה, משום שתוחלת החיים הצפויה שלה גבוהה בכמה שנים. מדוע? משום שתוחלת החיים של נשים היא מעין ממוצע באוכלוסייה של מספר השנים שנשים חיות בישראל. זה כולל גם נשים שנהרגו בגיל צעיר בתאונות או נפטרו ממחלות, והן מורידות את תוחלת החיים הממוצעת. כשמישהי הגיעה לגיל 65 היא כבר לא יכולה למות בגיל צעיר יותר, ולכן תוחלת החיים המותנית בהגעה לגיל 65 גבוהה בכמה שנים מ-84. כמובן באופן עקרוני אין הבדל בין גברים לנשים בהיבט הזה: גברים חיים בממוצע כ-80 שנים, אבל גם אצלם, כשהם מגיעים לגיל 65 תוחלת החיים המותנית גבוהה יותר.

ובכן, עד עכשיו הנחנו שאנחנו יודעים מה ההסתברות ומה ההסתברות המותנית להתרחשות אירוע. במציאות לא תמיד יודעים את ההסתברות האובייקטיבית ומייצרים הסתברות סובייקטיבית. להסתברות כזאת קוראים הסתברות בייסיאנית.

תומאס בייס (1701–1761), האיש שבתמונה לעיל, היה כומר. הוא פרסם שני מאמרים תיאולוגיים אך גם מאמר במתמטיקה – את זה האחרון פרסם בעילום שם. בשנים האחרונות של חייו התעניין בסטטיסטיקה. הוא זה שהגה את ההסתברות הבייסיאנית הקרויה על שמו. הרעיון המרכזי הוא הערכה כמותית של ההסתברות על פי הידע שהצטבר עד רגע נתון. הסתברות כזו אינה מדויקת ובמובן מסוים היא סובייקטיבית, משום שידע נוסף שמצטבר עשוי לשנות אותה.

מה לכל זה ולמשחק הברידג'? כמו בתחומים רבים אחרים, גם החלטות בברידג' מבוססות על הסתברות. גם בברידג' עשוי להיות שימוש בהסתברויות משלושת הסוגים שציינתי: הסתברות, הסתברות מותנית והסתברות סובייקטיבית. השימוש בהסתברות משתנה משחקן לשחקן, בהתאם לגישתם ולרמת משחקם.

שחקנים שאינם מודעים להסתברויות מתעלמים מהן, אם משום שאינם מודעים לאפשרות אם משום שהם פוחדים להפסיד לקיחה. למשל שחקנית מתחילה המחזיקה ב-A וב-Q באותה סדרה והיא חוששת לבצע עקיפה ל-Q, משום שה-K יזכה. כמעט תמיד כשהיא תזכה ב-A, ה-K יזכה בלקיחה הבאה בסדרה. זהו מתכון לכישלון.

שחקנים אחרים מודעים חלקית להסתברויות, אך אינם מודעים להסתברות מותנית. כמעט כל תלמיד ברידג' לומד את טכניקת העקיפה. כמעט כל תלמיד ברידג' לומד שההסתברות להצלחת עקיפה היא 50% ולרוב גם פועל בהתאם. יש כאלה שלומדים גם לא לעשות עקיפה כשהם והשותף (לרוב הדומם) מחזיקים בתשעה קלפים בסדרה, כולל A ו-K, וה-Q בידי שחקן יריב. זאת משום שההסתברות שה-Q "תיפול", אם משחקים A ואחר כך Q, גבוהה יותר מ-50%. שחקנים מסוג זה מודעים לחלק מצומצם מההסתברויות. ההישגים הם בדרך כלל בהתאם. ככל שרמת השחקנים גבוהה יותר, גדלה המודעות להסתברויות וגדל מאגר הידע על הסתברויות. ברמות גבוהות יותר יש מודעות גם להסתברויות מותנות.

ההסתברות לעקיפה אינה 50% כשאחד היריבים התערב במכרז, משום שהוא מחזיק יותר נקודות משותפו, ולכן ההסתברות לכך שהוא זה המחזיק ב-Q החסרה גבוהה מ-50%. ההסתברות לקוצר בסדרה אצל אחד המגינים גבוהה יותר מאשר אצל שותפו, כאשר הוא הבטיח שבעה קלפים בסדרה אחרת ושותפו לא התערב במכרז. שתי ההסתברויות האחרונות שהוזכרו הן הסתברויות מותנות בהכרזות במהלך המכרז.

גם כאשר מודעים להסתברויות ולהסתברויות המותנות, השימוש בהם עשוי להיות אנליטי וטכני או אינטואיטיבי. יש שחקנים, בעיקר כאלה שתחום עיסוקם הוא סטטיסטיקה או מתמטיקה או מדעים, שיודעים הסתברויות ונוסחאות מדויקות המתייחסות לחלק גדול מהמצבים. יש גם ספרים שלמים, לא מרתקים במיוחד, המוקדשים להסתברויות בברידג'. השחקנים האנליטיים יכולים לדלות מתוכם מספר רב של הסתברויות ולהשתמש בהן.

שחקנים אחרים מודעים באופן אינטואיטיבי להסתברויות ולהסתברויות המותנות ועושים בהן שימוש, אף שבדרך כלל הם אינם מסוגלים לייחס ערך מדויק להסתברות או ההסתברות המותנית. ההסתברות הסובייקטיבית והאינטואיטיבית שהם נותנים לאירועים מבוססת על ניסיון רב וקרובה למציאות. אך גם השחקנים האנליטיים והטכניים ביותר, ובוודאי גם השחקנים האינטואיטיביים, נתקלים במצבים שיבלבלו אותם, והם לא בהכרח ידעו לייחס הסתברות לחלופות שונות. בהסתברות גבוהה, שימוש מושכל בהסתברות ובהסתברות מותנית יביא לתוצאות טובות בתחרויות.

לבסוף, יש גם כאלה שההתנגדות שלהם לשימוש בהסתברויות היא אידאולוגית. הם זוכרים את הידיים שבהם הצליחו אף שפעלו הפוך מהכללים ההסתברותיים. הם פחות זוכרים את הידיים – הרבות יותר – שבהן דפוס הפעולה הזה הסתיים בתוצאות רעות.

למשל הם זוכרים מניסיונם שעדיף לשחק ♠4 מאשר 5. נאמר ששחקנית צריכה לבחור בין שני חוזים אלה. ההתערבות בגובה 2 של השותף ב-♠ הבטיחה בדיוק שישייה ושללה 6 נקודות או יותר, והיא מחזיקה בקלף אחד בסדרה זו – ה-K♠. היא גם מחזיקה בשמונה קלפים ב-. הגבוהים שבהם: A,K,Q ו-10. גם התנגדות אידאולוגית להחלטות ברידג'יסטיות מבוססות הסתברות מביאה לתוצאות עגומות.

אם כן מה גרוע יותר – לא לדעת ולא להבין, או לדעת ולהתנגד אידאולוגית?

נדמה לי שההתנגדות האידאולוגית גרועה יותר. קל הרבה יותר ללמד מישהו שאינו יודע או אינו מבין מאשר לגמול מישהו מאידאולוגיה הנוגדת את המציאות.

על המחבר / המחברת

אבי רוזנטל

אבי רוזנטל

עורך מדור: ברידג'. מורה וכותב מאמרים בירחון הישראלי לברידג'. יועץ ומאמן לכלכלת המשפחה. מוסמך בפסיכולוגיה ובוגר בסטטיסטיקה ובפסיכולוגיה. בעבר: יועץ, מרצה ומנהל במערכות מידע (IT).

2 תגובות

  1. בנימין שירן
    בנימין שירן ספטמבר 28 2019, 11:03
    זה לא בדיוק תפקידו של המדריך?

    מי שמלמד את המצטרפים החדשים לחבורת הברידג' חייב להקדיש פרק לא מבוטל על ההסתברות.

    השב לתגובה
    • אבי רוזנטל
      אבי רוזנטל Author ספטמבר 28 2019, 12:53
      תלוי בגישה

      בנימין שירן, תודה על תגובתך
      תפקידו של מורה לברידג' בשלבים הראשונים של הלימוד הוא ללמד את חוקי המשחק ובעיקר לגרום למצטרפים החדשים להנות מהמשחק. מי שנהנה משחק ורוצה להכיר יותר לעומק את המשחק. לרוב הקבוצות לא מתאים ללמוד באופן שיטתי ומסודר הסתברות. כפי שציינתי במאמר, גם חלק מהשחקנים ברמה גבוהה לא שולטים לעומק בהסתברות אבל הם פיתחו אינטואיציה טובה להערכת הסתברויות. חלק מהמתחילים עלולים לפחד או להיבהל ולהפסיק לשחק. התופעה של חרדה ממתמטיקה היא תופעה פסיכולוגית מוכרת שנחקרה. ההעדפה שלי היא ל"טפטף" מדי פעם כללים הסתברותיים הגיוניים במהלך לימוד נושאים בברידג'.

      השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בברידג'

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!