JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (54)

שומרי משקל

חידות חשיבה (54) צילום: Bill Branson, National Cancer Institute commons.wikimedia.org
מרץ 16
19:30 2019

במפגש האחרון של סדנת שומרי משקל ביקשה המדריכה מכל אחד מ- 5 המשתתפים לדווח לה מה משקלו. כאשר המשתתפים נוכחו לדעת שהירידה במשקלם איננה משביעת רצון, הם החליטו, לאות מחאה, שבמקום לדווח למדריכה מה משקלם הפרטני, הם ימסרו לה את סכום המשקלים של כל שניים מהם (ישנם 10 זוגות אפשריים). סכומי המשקלים שהם מסרו היו 236, 246, 258, 248, 232, 250, 228, 242, 240 ו- 244 קילוגרם.

האם הצליחה המדריכה להסיק מה משקלו של כל אחד מהמשתתפים? אם כן, מהם המשקלים?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

סכום המשקלים של כל הזוגות האפשריים מכיל בתוכו את המשקל הפרטני של כל משתתף 4 פעמים.

 

פתרון:

נסמן את המשקלים הפרטניים של המשתתפים, מהקל לכבד, באותיות א', ב', ג', ד', ה', כלומר א' הוא המשקל הנמוך ביותר, ה' הוא המשקל הגבוה ביותר.

העובדה שהמשתתפים מסרו למדריכה 10 משקלים שונים זה מזה מובילה למסקנה שלכל משתתף יש משקל שונה מכל האחרים. זאת משום שאילו היו 2 משתתפים (או יותר) בעלי משקל זהה, היו גם חלק ממשקלי הזוגות זהים. המסקנה היא כי א' קטן מב', ב' קטן מג', ג' קטן מד', ד' קטן מה'.

 

ברור כי עבור שני משקלי הזוגות המינימליים חייב להתקיים  א' פלוס ב' שווה 228, א' פלוס ג' שווה 232.

ברור כי עבור שני משקלי הזוגות המקסימליים חייב להתקיים ד' פלוס ה' שווה 258, ג' פלוס ה' שווה 250.

כל הזוגות האפשריים הם אב, אג, אד, אה, בג, בד, בה, גד, גה, דה. ניתן לראות שהסכום של כל הזוגות האלה מכיל בתוכו כל משקל פרטני בדיוק 4 פעמים. לפי נתוני החידה סכום המשקלים של כל הזוגות הוא 2424 ולכן מתקיים:

(א' כפול 4) פלוס (ב' כפול 4) פלוס (ג' כפול 4) פלוס (ד' כפול 4) פלוס (ה' כפול 4) שווה 2424.

מכאן מקבלים: א' פלוס ב' פלוס ג' פלוס ד' פלוס ה' שווה 606.

נתחיל בחישוב ג'.

ברור כי ג' שווה (א' פלוס ב' פלוס ג' פלוס ד' פלוס ה') מינוס (א' פלוס ב') מינוס (ד' פלוס ה'),

כלומר ג' שווה 606 מינוס 228 מינוס 258, דהיינו ג' שווה 120.

אחרי שמצאנו את ערכו של ג' ניתן להסיק את שאר המשקלים באופן הבא:

א' שווה (א' פלוס ג') מינוס ג', כלומר א' שווה 232 מינוס 120, דהיינו א' שווה 112.

ב' שווה (א' פלוס ב') מינוס א', כלומר ב' שווה 228 מינוס 112, דהיינו ב' שווה 116.

ה' שווה (ג' פלוס ה') מינוס ג', כלומר ה' שווה 250 מינוס 120, דהיינו ה' שווה 130.

ד' שווה (ד' פלוס ה') מינוס ה', כלומר ד' שווה 258 מינוס 130, דהיינו ד' שווה 128.

כך הצליחה המדריכה להסיק את המשקל של כל אחד מהמשתתפים. המשקלים הם 112, 116, 120, 128 ו- 130 ק"ג.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. מיקי
    מיקי מרץ 17 2019, 12:24
    לייק!

    Like

    השב לתגובה
  2. י. מ.
    י. מ. מרץ 21 2019, 10:53
    הפעם פתרתי רק עם הרמז

    תרגילי שכל טובים

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!