JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (62)

קבוצת הכדורגל ברצלונה (חלק א')

חידות חשיבה (62) מסי מתגלח צילום באדיבות ג'ילט
מאי 21
19:30 2019

בקבוצת הכדורגל ברצלונה נקלעו היחסים בין המאמן לשחקנים למשבר. כדי לפתור את הבעיה החליטה הנהלת הקבוצה להקים "וועד שחקנים" אשר יהיה נציג השחקנים בשיחות עם המאמן. הוחלט כי הוועד יהיה מורכב מ- 4 מבין 11 שחקני ההרכב הראשון שאחד מהם יהיה הקפטן ליונל מֶסי. כאשר הוכנה רשימת כל האפשרויות להרכב הוועד התברר שהיא כוללת 120 הרכבים שונים (שני הרכבים נחשבים שונים אם הם נבדלים זה מזה אפילו בשחקן אחד). נשיא המועדון טען שרשימת ההרכבים היא ארוכה מדי. כדי לקצר אותה הוא שינה את החלטת הנהלת הקבוצה וקבע שהוועד יכלול 8 מבין 11 שחקני ההרכב הראשון וביניהם הקפטן מֶסי. בכמה התקצרה רשימת ההרכבים האפשריים עקב החלטתו של נשיא המועדון?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מקומו של מֶסי בוועד מובטח מראש ולכן בחירת וועד של 4 שחקנים פירושה בחירת 3 שחקנים מתוך שאר 10 שחקני ההרכב הראשון.

 

פתרון:

מקומו של מֶסי בוועד מובטח, הן לפי התכנון המקורי של הנהלת הקבוצה והן לפי החלטתו המתקנת של נשיא המועדון. המסקנה היא שלמעשה עלינו להשוות בין מספר האפשרויות לבחור 3 שחקנים לבין מספר האפשרויות לבחור 7 שחקנים מתוך שאר 10 שחקני ההרכב הראשון.

במבט ראשון נראה שמספר האפשרויות לבחור 3 שחקנים מתוך 10 גדול ממספר האפשרויות לבחור 7 שחקנים מתוך 10. יש לכך שתי סיבות. סיבה אחת היא ההבחנה המיידית שקיימים שלושה הרכבים זרים שגודלם 3 (כלומר שאין להם שום שחקן משותף) בעוד שאין הרכבים זרים שגודלם 7. הסיבה השנייה היא שבאופן מחשבתי קל יותר ליצור הרכב שגודלו 3 מאשר הרכב שגודלו 7, כי אפשר לעצור אחרי 3 נבחרים ולא צריך להמשיך עד 7.

אבל במחשבה שנייה מגלים שמספר האפשרויות לבחור 3 שחקנים מתוך 10 שווה בדיוק למספר האפשרויות לבחור 7 שחקנים מתוך 10. זאת משום שכל בחירה של 3 שחקנים מתוך 10, יוצרת קבוצה של 7 שחקנים שלא נבחרו. פירוש הדבר שכל בחירה של 3 שחקנים היא בעצם גם בחירה של 7 שחקנים. לכן החלטתו של נשיא המועדון השאירה את מספר ההרכבים האפשריים של הוועד ללא שינוי.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. לא נחשפת
    לא נחשפת מאי 23 2019, 13:57
    כאשר אתה מסביר את הפתרון

    הכל נראה פשוט. אבל אם אני מנסה לפתור ללא עזרה אני לא יודעת מאיפה להתחיל.

    השב לתגובה
  2. חידה
    חידה מאי 26 2019, 12:44
    למה מסי מצליח?

    כי הוא מתגלח ולא מגדל זקן.

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!