JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (66)

שחקני הקלפים (ב')

חידות חשיבה (66) פול סזאן שחקני הקלפים he.wikipedia.org https ://www.cezannecatalogue.com/catalogue/entry.php?id=691
יולי 12
19:30 2019

שני אנשים הכניסו לקופסה סכומי כסף זהים והחלו במשחק קלפים. הם סיכמו ביניהם שמי שיגיע ראשון לשלושה ניצחונות יזכה בסכום הכללי (במשחק זה לא קיימת תוצאת תיקו). לאחר שלושה משחקים, כאשר התוצאה היתה 1:2 לטובת א', הם נאלצו להפסיק לשחק. איך יחלקו ביניהם את הסכום שבקופסה באופן צודק?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

חלוקה צודקת של הכסף לא צריכה להיות מבוססת על התוצאה בעת הפסקת המשחק, אלא על הסיכויים של כל אחד מהשחקנים לזכות בכסף אלמלא הופסק.

 

פתרון:

התשובה האינטואיטיבית המיידית היא: כיוון שעד להפסקת המשחק ניצח א' בשניים מתוך שלושת המשחקים וב' ניצח במשחק אחד, יש לתת לא' שני שלישים מהסכום ולב' שליש מהסכום.

 

אבל חלוקה צודקת של הכסף לא צריכה להיות מבוססת על התוצאה בעת הפסקת המשחק, אלא על הסיכויים של כל אחד מהשחקנים לזכות בכסף אלמלא הופסק המשחק.

 

לאחר המשחק הרביעי יש סיכוי של 50% לתוצאה 1:3 לטובת א' וסיכוי של 50% לתוצאה 2:2.

אם התוצאה תהיה 1:3 לטובת א', אזי א' יזכה בכסף.

אם התוצאה תהיה 2:2 אזי לאחר המשחק החמישי יש סיכוי של 50% לתוצאה 2:3 לטובת א' וסיכוי של 50% לתוצאה 2:3 לטובת ב'.

המסקנה היא שלשחקן א' יש סיכוי של 50% לזכות לאחר המשחק הרביעי ועוד חצי מסיכוי של 50% לזכות לאחר המשחק החמישי. לפיכך, בזמן שהמשחק הופסק היו סיכויי הזכייה של א' 75% ושל ב' 25%.

לכן יש לתת לא' שלושה רבעים מהכסף ולב' רבע מהכסף.

 

הסבר נוסף

אילו היה המשחק נמשך, היו נערכים לכל היותר שני משחקים נוספים. זאת משום שלאחר חמישה משחקים חייב אחד השחקנים להגיע לשלושה ניצחונות. נניח שהמשחק היה נמשך והיו מתקיימים שני משחקים נוספים, אפילו אם לא היה צורך במשחק החמישי. במקרה זה היו קיימות ארבע אפשרויות:

אפשרות מס' 1: א' מנצח במשחק הרביעי, א' מנצח במשחק החמישי.

אפשרות מס' 2: א' מנצח במשחק הרביעי, ב' מנצח במשחק החמישי.

אפשרות מס' 3: ב' מנצח במשחק הרביעי, א' מנצח במשחק החמישי.

אפשרות מס' 4: ב' מנצח במשחק הרביעי, ב' מנצח במשחק החמישי.

 

ניתן לראות שרק באפשרות מס' 4, כלומר באחת מתוך ארבע האפשרויות, ב' היה זוכה בכסף. לכן על ב' לקבל רבע מהכסף ועל א' לקבל שלושה רבעים מהכסף.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

תגובה אחת

  1. אלמוני
    אלמוני יולי 14 2019, 16:18
    עוד פעם לא הצלחתי לפתור בלי הפתרון שלכם

    לא מצליח להחזיק לבד בקצה של הפיתרון

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!