JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (67)

שחקני הקלפים (חלק ג')

חידות חשיבה (67) ד"ר יצחק קאופמן
יולי 25
19:30 2019

שי הניח לפני חבריו ארבעה קלפים שעל כל אחד מהם נרשמו בצד אחד אות ובצד השני מספר. הקלפים שהראה להם היו

9           4          R          B

שי טען שאם יש קלף שעליו מופיעה האות B בצד אחד, אזי תמיד מופיע בצידו השני המספר 4.

 

החברים רצו לדעת בוודאות אם טענתו של שי היא אמת או שקר. מהו המספר המינימלי של קלפים שהם היו חייבים להפוך לשם כך?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

שי טוען שמאחורי האות B (כלומר בצד השני של אותו קלף) מופיע תמיד המספר 4 אך איננו טוען שמאחורי המספר 4 מופיעה תמיד האות B.

 

פתרון:

במשך השנים, מרבית התשובות שקיבלתי לשאלה זו היו שגויות.

כמעט כולם חשבו, בצדק, שאין צורך להפוך את קלף R.

רבים ענו שחייבים להפוך רק קלף אחד והוא B. רבים אחרים סברו שחייבים להפוך לפחות שני קלפים והם B ו- 4. שתי התשובות הן שגויות.

לגבי קלף 9 היו רבים שהתעלמו מחשיבות האינפורמציה בהפיכתו וסברו שאין צורך להפוך אותו. זוהי תשובה שגויה.

רבים אף יותר ייחסו חשיבות יתר לאינפורמציה בהפיכת קלף 4 וחשבו שחייבים להפוך אותו. זוהי תשובה שגויה.

ייתכן שהסיבה לטעויות נעוצה בעובדה שיש נטייה להתמקד בקלפים B ו- 4 שהם "גיבורי" הטענה של שי, ולכן מייחסים חשיבות יתר להפיכתם. לעומת זאת, קלף 9 איננו מופיע בטענה ולכן יש נטייה להתעלם מחשיבות הפיכתו.

 

הפתרון הנכון הוא: המספר המינימלי של קלפים שהחברים היו חייבים להפוך הוא שניים ואלה הם B ו- 9. נסביר זאת.

נעבור על הקלפים משמאל לימין.

(1) הקלף B: קל להבין מדוע חייבים להפוך אותו. זאת משום שאם מאחוריו אין 4, אזי ברור שטענתו של שי היא שקר.

 

(2) הקלף R: קל להבין מדוע אין צורך להפוך אותו. קלף זה איננו קשור כלל לטענה של שי ולצורך בדיקת אמיתות הטענה אין זה משנה איזה מספר יופיע מאחוריו.

 

(3) הקלף 4: קשה יותר להשתכנע שאת הקלף הזה אין צורך להפוך.

לשם כך נבהיר שמי שחושב כי הטענה של שי "מאחורי כל B יש 4" ניתנת לפירוש כאילו גם "מאחורי כל 4 יש B", טועה. שי טוען שמאחורי B מופיע תמיד 4, אך הוא איננו טוען שמאחורי 4 מופיעה תמיד B. טענתו איננה שוללת מצב שבו מאחורי המספר 4 תהיינה גם אותיות אחרות. לכן אין חשיבות להפיכת קלף 4, כי אם תהיה שם האות B לא יהיה בכך אימות וודאי לטענה, ואם תהיה שם אות שונה מ- B לא תהיה בכך הפרכה של הטענה.

המסקנה היא שהפיכת קלף 4 איננה רלוונטית לבדיקת הטענה של שי כי היא לא תורמת לאימות או להפרכה שלה.

 

(4) הקלף 9: חייבים להפוך אותו כי אם מאחוריו מופיעה האות B מקבלים סתירה לטענה של שי. זאת משום שלפי הטענה מאחורי B מופיעה תמיד הספרה 4, ואילו כאן יש קלף עם B בצד אחד ו- 9 בצד השני.

 

כדי לנסות ולשכנע בנכונות הפתרון נראה דוגמה שבה הפכנו את כל ארבעת הקלפים וגילינו מה נמצא מאחוריהם:

מאחורי הקלף  B  יש 4.

מאחורי הקלף  R  יש 4.

מאחורי הקלף  4  יש A.

מאחורי הקלף  9  יש B.

מבחינים מיד שטענתו של שי היתה שקרית כי בקלף הימני ביותר (זה שמתואר בשורה הקודמת) יש בצד אחד B ובצד שני לא מופיע 4 אלא 9. ניתן לראות שאילו היינו הופכים רק את B, או רק את B ו- 4, לא היינו מבחינים בשקר. רק הפיכת קלף 9 היא שחשפה את השקר. כמו כן, ניתן לראות שהפיכת קלף 4 היא מיותרת כי העובדה שמאחורי 4 נמצא A איננה מאמתת ואיננה מפריכה את הטענה.

 

לסיכום, החברים חייבים להפוך לכל הפחות שני קלפים – את B ואת 9. אם בצידו השני של הקלף B תתגלה ספרה שונה מ- 4, או שבצידו השני של הקלף 9 תתגלה האות B, אזי טענתו של שי היא שקר. בכל מקרה אחר נסיק שטענתו של שי היא אמת.

 

הערה:

בשפת המתמטיקה ובשפת הלוגיקה הטענה של שי היא בעצם שקיום B בצד אחד של הקלף הוא תנאי מספיק אך לא תנאי הכרחי לקיום 4 בצידו השני.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. ירמי
    ירמי יולי 25 2019, 23:00
    כבוד

    תודה על החידות

    השב לתגובה
  2. סטודנט לניהול
    סטודנט לניהול יולי 28 2019, 13:29
    מה אפשר להגיב על חידות

    שזה אתגר כיפי

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!