JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (68)

מי גדול יותר

חידות חשיבה (68) ד"ר יצחק קאופמן
אוגוסט 02
19:30 2019

מצאו, בלי להשתמש בשום אמצעי מדידה, מי גדול יותר – השטח הלבן או השטח השחור?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

נזכיר ששטח מלבן שווה לאורך הבסיס כפול הגובה.

נזכיר ששטח משולש שווה לאורך אחת מצלעותיו כפול הגובה לאותה צלע לחלק ל- 2.

אם מסובבים את האיור ב- 90 מעלות נגד כיוון השעון מבחינים שבכל המשולשים הלבנים הגובה לבסיס הוא בעל אורך זהה.

 

פתרון:

לשם פשטות נסובב את הצורה ב- 90 מעלות נגד כיוון השעון ונקבל את האיור שלמטה שבו מסומנות על בסיס המלבן 6 נקודות, מ- A ועד F. גובה המלבן, שהוא גם הגובה של כל המשולשים באיור, מסומן ב- H.

שטח המלבן כולו שווה לאורך הבסיס כפול הגובה, כלומר שווה ל- AF כפול H.

השטח הלבן באיור מורכב מ- 5 משולשים לבנים.

שטח המשולש הלבן השמאלי ביותר הוא (AB כפול H לחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן השני משמאל הוא (BC כפול H לחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן השלישי משמאל הוא (CD כפול  Hלחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן הרביעי משמאל הוא (DE כפול H לחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן הימני ביותר הוא (EF כפול  Hלחלק ל- 2).

 

סכום השטחים של 5 המשולשים הלבנים הוא, אפוא,

(AB פלוס BC פלוס CD פלוס DE פלוס EF) כפול H לחלק ל- 2.

אבל (AB פלוס BC פלוס CD פלוס DE פלוס EF) שווה ל- AF.

מכאן מקבלים שהשטח הלבן שווה AF כפול H  לחלק ל- 2.

קיבלנו כי שטח המלבן הוא AF כפול H וכי השטח הלבן הוא AF כפול H  לחלק ל- 2. פירוש הדבר שהשטח הלבן שווה למחצית שטח המלבן כולו.

המסקנה היא שהשטח הלבן שווה בגודלו לשטח השחור.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. יהודה מנדל
    יהודה מנדל אוגוסט 04 2019, 13:58
    כבר מזמן לא ראיתי חידות עם משולשים

    נחמד

    השב לתגובה
  2. יניב הרטמן
    יניב הרטמן אוגוסט 07 2019, 12:19
    חידות לתרגול המוח

    העמוס

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!