JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (68)

מי גדול יותר

חידות חשיבה (68) ד"ר יצחק קאופמן
אוגוסט 02
19:30 2019

מצאו, בלי להשתמש בשום אמצעי מדידה, מי גדול יותר – השטח הלבן או השטח השחור?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

נזכיר ששטח מלבן שווה לאורך הבסיס כפול הגובה.

נזכיר ששטח משולש שווה לאורך אחת מצלעותיו כפול הגובה לאותה צלע לחלק ל- 2.

אם מסובבים את האיור ב- 90 מעלות נגד כיוון השעון מבחינים שבכל המשולשים הלבנים הגובה לבסיס הוא בעל אורך זהה.

 

פתרון:

לשם פשטות נסובב את הצורה ב- 90 מעלות נגד כיוון השעון ונקבל את האיור שלמטה שבו מסומנות על בסיס המלבן 6 נקודות, מ- A ועד F. גובה המלבן, שהוא גם הגובה של כל המשולשים באיור, מסומן ב- H.

שטח המלבן כולו שווה לאורך הבסיס כפול הגובה, כלומר שווה ל- AF כפול H.

השטח הלבן באיור מורכב מ- 5 משולשים לבנים.

שטח המשולש הלבן השמאלי ביותר הוא (AB כפול H לחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן השני משמאל הוא (BC כפול H לחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן השלישי משמאל הוא (CD כפול  Hלחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן הרביעי משמאל הוא (DE כפול H לחלק ל- 2).

שטח המשולש הלבן הימני ביותר הוא (EF כפול  Hלחלק ל- 2).

 

סכום השטחים של 5 המשולשים הלבנים הוא, אפוא,

(AB פלוס BC פלוס CD פלוס DE פלוס EF) כפול H לחלק ל- 2.

אבל (AB פלוס BC פלוס CD פלוס DE פלוס EF) שווה ל- AF.

מכאן מקבלים שהשטח הלבן שווה AF כפול H  לחלק ל- 2.

קיבלנו כי שטח המלבן הוא AF כפול H וכי השטח הלבן הוא AF כפול H  לחלק ל- 2. פירוש הדבר שהשטח הלבן שווה למחצית שטח המלבן כולו.

המסקנה היא שהשטח הלבן שווה בגודלו לשטח השחור.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. יהודה מנדל
    יהודה מנדל אוגוסט 04 2019, 13:58
    כבר מזמן לא ראיתי חידות עם משולשים

    נחמד

    השב לתגובה
  2. יניב הרטמן
    יניב הרטמן אוגוסט 07 2019, 12:19
    חידות לתרגול המוח

    העמוס

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור