JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (72)

פאלינדרומים (חלק ג')

חידות חשיבה (72) ד"ר יצחק קאופמן
ספטמבר 21
19:30 2019

(א) כמה פאלינדרומים זוגיים בני 5 ספרות קיימים?

(ב) כמה פאלינדרומים אי-זוגיים בני 5 ספרות קיימים?

(ג) פי כמה גדלים המספרים שמצאתם בסעיפים (א) ו- (ב) אם שואלים אותן שאלות לגבי 6 ספרות?

 

תזכורת:

נזכיר שפאלינדרום (Palindrome) הוא מילה או מספר שקריאתם מימין לשמאל ומשמאל לימין היא זהה. לדוגמה: שמש, noon, rotor, סוס, 405504,  ישי, לבלבל, level, מילים, aviva, madam, מעמעם, 12321, נטול גלוטן, Bob, 77, radar, 7.10.2017.

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מצאו כמה ספרות אפשריות עבור הספרה השמאלית ביותר, עבור הספרה שמימינה וכו'.

 

פתרון:

(א) נחליט כי מיקום הספרות יתחיל משמאל, כלומר נתייחס לספרה השמאלית ביותר כראשונה, לזו שמימינה כשנייה וכו'.

בפאלינדרום בן 5 ספרות, הספרה החמישית זהה לספרה הראשונה והספרה הרביעית זהה לספרה השנייה. לכן כשרושמים מספר כזה יש חופש בחירה רק עבור 3 הספרות הראשונות, ואילו הספרות הרביעית והחמישית נקבעות אוטומטית בהתאם לספרות השנייה והראשונה.

בפאלינדרום זוגי הספרה הראשונה חייבת להיות זוגית. זאת משום שאם היא תהיה אי-זוגית אזי גם הספרה החמישית (הימנית ביותר) תהיה אי-זוגית והמספר כולו יהיה אי-זוגי. המסקנה היא שהספרה הראשונה יכולה להיות כל אחת מארבע הספרות 2 או 4 או 6 או 8 (הספרה 0 לא באה בחשבון). פירוש הדבר שעבור הספרה הראשונה יש 4 אפשרויות. לגבי הספרות השנייה והשלישית אין שום מגבלה וכל אחת מהן יכולה להיות אחת מעשר הספרות מ- 0 עד 9. פירוש הדבר שעבור הספרה השנייה יש 10 אפשרויות ועבור הספרה השלישית יש 10 אפשרויות.

המסקנה היא שמספר הפאלינדרומים הזוגיים בני 5 ספרות הוא 4 כפול 10 כפול 10, כלומר 400.

 

(ב) בפאלינדרום אי-זוגי הספרה הראשונה חייבת להיות אי-זוגית. זאת משום שאם היא תהיה זוגית אזי גם הספרה החמישית תהיה זוגית והמספר כולו יהיה זוגי. המסקנה היא שהספרה הראשונה יכולה להיות כל אחת מחמש הספרות 1 או 3 או 5 או 7 או 9. פירוש הדבר שעבור הספרה הראשונה יש 5 אפשרויות. לגבי הספרות השנייה והשלישית אין שום מגבלה וכל אחת מהן יכולה להיות אחת מעשר הספרות מ- 0 עד 9. פירוש הדבר שעבור הספרה השנייה יש 10 אפשרויות ועבור הספרה השלישית יש 10 אפשרויות.

המסקנה היא שמספר הפאלינדרומים האי-זוגיים בני 5 ספרות הוא 5 כפול 10 כפול 10, כלומר 500.

 

(ג) כאשר עוברים מפאלינדרומים בני 5 ספרות לפאלינדרומים בני 6 ספרות אין כלל גידול במספר האפשרויות. בפאלינדרום בן 6 ספרות, הספרה השישית זהה לספרה הראשונה, הספרה החמישית זהה לספרה השנייה והספרה הרביעית זהה לספרה השלישית. לכן, גם בפאלינדרום בן 6 ספרות, בדיוק כמו בפאלינדרום בן 5 ספרות, יש חופש בחירה רק עבור 3 הספרות הראשונות, ואילו הספרות הרביעית, החמישית והשישית נקבעות אוטומטית בהתאם לספרות השלישית, השנייה והראשונה.

המסקנה היא שכאשר עוברים מפאלינדרום בן 5 ספרות לפאלינדרום בן 6 ספרות אין שום שינוי במספר האפשרויות לבחירת הספרות השונות. לכן מספר הפאלינדרומים הזוגיים בני 6 ספרות הוא 400 ומספר הפאלינדרומים האי-זוגיים בני 6 ספרות הוא 500.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. ?
    ? ספטמבר 21 2019, 21:14
    חידת פרוש הפאלינדרומים

    נפתרה

    השב לתגובה
  2. ירוחם ויסמן
    ירוחם ויסמן ספטמבר 24 2019, 19:20
    אהבתי

    תודה

    השב לתגובה
  3. סטודנט לשעבר
    סטודנט לשעבר ספטמבר 26 2019, 17:09
    לדעתי אפשר היה לעשות באוניברביטה שיעור

    שכולו חידות. ודרך החידות ללמד איך לחשוב. הסטודנטים היו נדלקים. ובסוף גם בחינה חידה אחת או שתיים.

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!