JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (72)

פאלינדרומים (חלק ג')

חידות חשיבה (72) ד"ר יצחק קאופמן
ספטמבר 21
19:30 2019

(א) כמה פאלינדרומים זוגיים בני 5 ספרות קיימים?

(ב) כמה פאלינדרומים אי-זוגיים בני 5 ספרות קיימים?

(ג) פי כמה גדלים המספרים שמצאתם בסעיפים (א) ו- (ב) אם שואלים אותן שאלות לגבי 6 ספרות?

 

תזכורת:

נזכיר שפאלינדרום (Palindrome) הוא מילה או מספר שקריאתם מימין לשמאל ומשמאל לימין היא זהה. לדוגמה: שמש, noon, rotor, סוס, 405504,  ישי, לבלבל, level, מילים, aviva, madam, מעמעם, 12321, נטול גלוטן, Bob, 77, radar, 7.10.2017.

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מצאו כמה ספרות אפשריות עבור הספרה השמאלית ביותר, עבור הספרה שמימינה וכו'.

 

פתרון:

(א) נחליט כי מיקום הספרות יתחיל משמאל, כלומר נתייחס לספרה השמאלית ביותר כראשונה, לזו שמימינה כשנייה וכו'.

בפאלינדרום בן 5 ספרות, הספרה החמישית זהה לספרה הראשונה והספרה הרביעית זהה לספרה השנייה. לכן כשרושמים מספר כזה יש חופש בחירה רק עבור 3 הספרות הראשונות, ואילו הספרות הרביעית והחמישית נקבעות אוטומטית בהתאם לספרות השנייה והראשונה.

בפאלינדרום זוגי הספרה הראשונה חייבת להיות זוגית. זאת משום שאם היא תהיה אי-זוגית אזי גם הספרה החמישית (הימנית ביותר) תהיה אי-זוגית והמספר כולו יהיה אי-זוגי. המסקנה היא שהספרה הראשונה יכולה להיות כל אחת מארבע הספרות 2 או 4 או 6 או 8 (הספרה 0 לא באה בחשבון). פירוש הדבר שעבור הספרה הראשונה יש 4 אפשרויות. לגבי הספרות השנייה והשלישית אין שום מגבלה וכל אחת מהן יכולה להיות אחת מעשר הספרות מ- 0 עד 9. פירוש הדבר שעבור הספרה השנייה יש 10 אפשרויות ועבור הספרה השלישית יש 10 אפשרויות.

המסקנה היא שמספר הפאלינדרומים הזוגיים בני 5 ספרות הוא 4 כפול 10 כפול 10, כלומר 400.

 

(ב) בפאלינדרום אי-זוגי הספרה הראשונה חייבת להיות אי-זוגית. זאת משום שאם היא תהיה זוגית אזי גם הספרה החמישית תהיה זוגית והמספר כולו יהיה זוגי. המסקנה היא שהספרה הראשונה יכולה להיות כל אחת מחמש הספרות 1 או 3 או 5 או 7 או 9. פירוש הדבר שעבור הספרה הראשונה יש 5 אפשרויות. לגבי הספרות השנייה והשלישית אין שום מגבלה וכל אחת מהן יכולה להיות אחת מעשר הספרות מ- 0 עד 9. פירוש הדבר שעבור הספרה השנייה יש 10 אפשרויות ועבור הספרה השלישית יש 10 אפשרויות.

המסקנה היא שמספר הפאלינדרומים האי-זוגיים בני 5 ספרות הוא 5 כפול 10 כפול 10, כלומר 500.

 

(ג) כאשר עוברים מפאלינדרומים בני 5 ספרות לפאלינדרומים בני 6 ספרות אין כלל גידול במספר האפשרויות. בפאלינדרום בן 6 ספרות, הספרה השישית זהה לספרה הראשונה, הספרה החמישית זהה לספרה השנייה והספרה הרביעית זהה לספרה השלישית. לכן, גם בפאלינדרום בן 6 ספרות, בדיוק כמו בפאלינדרום בן 5 ספרות, יש חופש בחירה רק עבור 3 הספרות הראשונות, ואילו הספרות הרביעית, החמישית והשישית נקבעות אוטומטית בהתאם לספרות השלישית, השנייה והראשונה.

המסקנה היא שכאשר עוברים מפאלינדרום בן 5 ספרות לפאלינדרום בן 6 ספרות אין שום שינוי במספר האפשרויות לבחירת הספרות השונות. לכן מספר הפאלינדרומים הזוגיים בני 6 ספרות הוא 400 ומספר הפאלינדרומים האי-זוגיים בני 6 ספרות הוא 500.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. ?
    ? ספטמבר 21 2019, 21:14
    חידת פרוש הפאלינדרומים

    נפתרה

    השב לתגובה
  2. ירוחם ויסמן
    ירוחם ויסמן ספטמבר 24 2019, 19:20
    אהבתי

    תודה

    השב לתגובה
  3. סטודנט לשעבר
    סטודנט לשעבר ספטמבר 26 2019, 17:09
    לדעתי אפשר היה לעשות באוניברביטה שיעור

    שכולו חידות. ודרך החידות ללמד איך לחשוב. הסטודנטים היו נדלקים. ובסוף גם בחינה חידה אחת או שתיים.

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור