JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (73)

כלי השחמט (חלק א')

חידות חשיבה (73) ד"ר יצחק קאופמן
אוקטובר 07
19:30 2019

נתון לוח שחמט סטנדרטי (8×8 משבצות). נזכיר שבכל משבצת יכול לעמוד כלי אחד בלבד.

הצריח (Rook) שולט על כל המשבצות בשורה ובטור שבהם הוא מוצב. באיור מסומנות ב- X כל המשבצות שעליהן שולט הצריח שמסומן ב"צ".

צעד הפרש (Knight) הוא הליכה של שתי משבצות בכיוון אופקי או אנכי ואחר כך משבצת אחת בכיוון ניצב. באיור מסומנות ב- O כל המשבצות שעליהן שולט הפרש שמסומן ב"פ".

שני כלים נחשבים כמאיימים זה על זה כאשר האחד נמצא בתחום השליטה של האחר (נתעלם כאן מצבע הכלים, כלומר גם כלים באותו צבע מאיימים זה על זה).

(א) בכמה אפשרויות שונות ניתן להציב על הלוח שני צריחים כך שלא יאיימו זה על זה?

(ב) מהו המספר המקסימלי של פרשים שניתן להציב על הלוח כך שאף אחד מהם לא יאיים על האחרים?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(א) כאשר מציבים צריח במשבצת כלשהי, תחום השליטה שלו (כולל המשבצת בה הוא נמצא) הוא 15 משבצות.

(ב) אם נצבע את המשבצות בשחור ולבן לסירוגין (כפי שקיים במציאות), נבחין כי פרש שמוצב על משבצת בצבע מסוים שולט רק על משבצות בצבע האחר.

 

פתרון:

(א) את הצריח הראשון ניתן להציב בכל אחת מ- 64 משבצות הלוח. לגבי כל משבצת שבה מציבים את הצריח הראשון, קיימות 15 משבצות שבהן לא ניתן להציב את הצריח השני. 15 המשבצות מורכבות ממשבצת אחת שבה נמצא הצריח הראשון, פלוס שבע משבצות בשורה האופקית שבה נמצא הצריח הראשון (שורה 2 באיור), פלוס שבע משבצות בטור האנכי שבו נמצא הצריח הראשון (טור B באיור).

לכן, לגבי כל משבצת שבה מציבים את הצריח הראשון ישנן (64 מינוס 15), כלומר 49 משבצות אפשריות להצבת הצריח השני. מכאן שבסך הכול קיימות 64 כפול 49 שהן 3136 אפשרויות שונות להצבת שני צריחים שאינם מאיימים זה על זה.

הערה: חלק מהאפשרויות ה"שונות" אינן ממש שונות כי הן מהוות תמונה סימטרית של אפשרויות אחרות ומתקבלות כתוצאה מסיבוב הלוח או משיקוף שלו (תמונת ראי).

(ב) אם נצבע את המשבצות בשחור ולבן לסירוגין (כפי שקיים במציאות), נבחין כי פרש שמוצב על משבצת בצבע מסוים שולט רק על משבצות בצבע האחר. לכן, אם נציב פרשים על משבצות באותו צבע, אף אחד מהם לא יאיים על אחר. קיימות 32 משבצות מכל צבע ולכן המספר המקסימלי של פרשים שניתן להציב על הלוח כך שאף אחד מהם לא יאיים על האחרים הוא 32.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. א.
    א. אוקטובר 08 2019, 11:30
    חידות זה פתרון טוב

    ליום כיפור

    השב לתגובה
  2. יפתח
    יפתח אוקטובר 11 2019, 13:16
    לי אישית יותר קל להבין חידה עם שרטוט

    מלל יותר קשה לי לעכל

    השב לתגובה
    • יצחק קאופמן
      יצחק קאופמן אוקטובר 11 2019, 16:01
      ליפתח שלום

      א.לפעמים כדאי לחזק דווקא את נקודות החולשה.
      ב. לא בכל חידה אפשר להסתייע בשרטוט.
      ג. בגלל מגבלות טכניות של JOKOPOST קשה לצרף שרטוטים ואני נאלץ לבחור בחידות עם פחות שרטוטים.

      השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!