JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (85)

ביקור חוזר בקבוצת הכדורגל ברצלונה

חידות חשיבה (85) ד"ר יצחק קאופמן
פברואר 26
19:30 2020

לאחר הפסקה מאז חידות 62 ו- 63, אנו חוזרים לבקר את קבוצת הכדורגל של ברצלונה.

 

באימון הקבוצה עומדים 11 שחקני ההרכב הראשון על המגרש ולכל שחקן יש כדור אחד. כל המרחקים בין 2 שחקנים הם שונים זה מזה (ישנם 55 מרחקים כאלה). המאמן מורה להם שכאשר ישמיע שריקה בודדת במשרוקיתו, כל שחקן ימסור את הכדור לשחקן הקרוב אליו ביותר.

הראו שלאחר השריקה יהיה לפחות שחקן אחד בלי כדור.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

התחילו עם 3 שחקנים בלבד.

 

פתרון:

מבין 11 השחקנים נתבונן בזוג השחקנים שהמרחק ביניהם הוא הקטן ביותר. נכנה אותם א' וב'. כל אחד מהם ימסור את הכדור לשני. עתה יש 2 אפשרויות:

(1) אם שחקן אחר ימסור את הכדור לאחד משניהם, פירוש הדבר שברשותו של א' או ב' יהיו עתה שני כדורים, ולכן בהכרח יהיה שחקן שלא יהיה לו אף כדור (כי מספר הכדורים שווה למספר השחקנים).

(2) אם אף שחקן אחר לא ימסור כדור לא' או לב', אזי למעשה א' וב' רק מוסרים זה לזה, כלומר מחליפים ביניהם את הכדורים, ובעצם הם כבר לא רלוונטיים לחידה ואפשר לא להתחשב בהם. לאחר הוצאתם מהדיון אנו עוברים לעסוק ב- 9 שחקנים. נתבונן שוב בזוג השחקנים שהמרחק ביניהם הוא הקטן ביותר ונחזור על הטיעונים הקודמים גם עבור 9 שחקנים, ואחר כך עבור 7, 5 ו- 3 שחקנים. כשנשארים 3 שחקנים מובן ששני הקרובים ביותר ימסרו את כדוריהם זה לזה, והשלישי ימסור את הכדור לקרוב אליו מביניהם ויישאר בלי כדור.

הראינו שב- 2 האפשרויות יהיה לפחות שחקן אחד שלאחר השריקה יהיה בלי כדור.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

אין תגובות

אין תגובות

אין תגובות כרגע. תרצה להוסיף תגובה?

כתוב תגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור