JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (86)

ביקור חוזר בקזינו

חידות חשיבה (86) ד"ר יצחק קאופמן
מרץ 07
19:30 2020

לאחר הפסקה מאז חידות 59 ו- 60, אנו חוזרים לבקר בקזינו.

הקְרוּפְּיֶה (הממונה על שולחן המשחקים) מטיל ביחד שלוש קוביות שעל כל אחת מהן רשומות הספרות מ- 1 עד 6. המהמר משלם על כל הטלה 3 דולר והוא זוכה בפרס רק אם הקוביות מראות 3 מספרים עוקבים. מנהלי הקזינו מעוניינים להגדיל את הפרס ככל האפשר כדי לפתות את המהמרים להשתתף בהימור. יחד עם זאת, מובן שעליהם להבטיח שההימור יניב להם רווחים. מה גובה הפרס שהייתם ממליצים להם לבחור? (הפרס חייב להיות בדולרים שלמים).

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

חשבו כמה תוצאות אפשריות יש בהטלה של 3 קוביות ומה מספר האפשרויות של שלושה מספרים עוקבים.

 

פתרון:

בהטלה של 3 קוביות אפשר לקבל 6 מספרים שונים בכל אחת מהקוביות ולכן מספר כל התוצאות האפשריות הוא 6 כפול 6 כפול 6, כלומר 216 אפשרויות.

המספרים על הקובייה הם 1 עד 6 ולכן קיימות 4 שלשות של מספרים עוקבים:

(1, 2, 3)   (2, 3, 4)   (3, 4, 5)   (4, 5, 6).

אבל כאשר מטילים 3 קוביות, כל אחת מ- 4 השלשות האלה יכולה להתקבל ב- 6 אופנים.

לדוגמה, השלשה (1, 2, 3) יכולה להתקבל באופנים הבאים:

קובייה א' – 1      קובייה ב' – 2      קובייה ג' – 3

קובייה א' – 1      קובייה ב' – 3      קובייה ג' – 2

קובייה א' – 2      קובייה ב' – 1      קובייה ג' – 3

קובייה א' – 2      קובייה ב' – 3      קובייה ג' – 1

קובייה א' – 3      קובייה ב' – 1      קובייה ג' – 2

קובייה א' – 3      קובייה ב' – 2      קובייה ג' – 1

 

לכן, יש בסך הכול 24 תוצאות הטלה שנותנות 3 מספרים עוקבים.

לפיכך, ההסתברות שבהטלת 3 קוביות יתקבלו 3 מספרים עוקבים היא 24 חלקי 216, כלומר תשיעית.

 

המסקנה היא שבממוצע המהמר יזכה בפרס פעם אחת בתשע הטלות, כלומר לאחר ששילם 27 דולר. לכן, רק אם הפרס יהיה נמוך מ- 27 דולר הקזינו ייהנה מרווחים בהימור זה. כדי שהפרס יהיה מפתה ככל האפשר על מנהלי הקזינו לקבוע פרס של 26 דולר.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. סתם בשביל ההומור
    סתם בשביל ההומור מרץ 09 2020, 14:21
    יש לי חידה שאף אחד עוד לא הצליח לפתור

    איך אפשר להרכיב ממשלה בישראל?

    השב לתגובה
  2. ליטל רוזמן
    ליטל רוזמן מרץ 10 2020, 12:29
    בימים מטורפים כאלה פתרון חידות

    הוא מפלט טוב

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור