ד"ר יצחק קאופמן
על מוט דק שאורכו מטר אחד מפוזרות 83 נמלים במיקומים שונים. הנמלים נעות, חלקן ימינה וחלקן שמאלה, במהירות קבועה של מטר לדקה. כל נמלה שמגיעה לקצה המוט נופלת ממנו.
אם 2 נמלים מתנגשות אזי שתיהן הופכות את כיוון תנועתן תוך שמירה על אותה מהירות.
כמה נמלים יהיו על המוט לאחר דקה?
רמז (אם אתם זקוקים לו):
אפשר להתייחס לנמלים כאילו הן נעות על המוט מבלי להתנגש.
פתרון:
נניח שעל המוט יש בהתחלה רק 2 נמלים. אם הן לא נפגשות אזי ברור שכעבור דקה (או פחות) הן תגענה לקצה המוט ותיפולנה ממנו. המצב המתואר בחידה, שבו הן מתנגשות והופכות את כיוונן, שקול למצב שבו הן מתנגשות אך אינן משנות כיוון וכל אחת מהן ממשיכה בכיוונה המקורי. זאת משום שכל הנמלים הן זהות ומתנהגות בצורה זהה. כל עוד לא מתעניינים בזהותן האינדיבידואלית של הנמלים, אין חשיבות לכך אם נמלה א' נעה ימינה ונמלה ב' נעה שמאלה או להיפך. לפני ההתנגשות רואים 2 נמלים שהולכות בכיוונים מנוגדים וגם אחרי ההתנגשות רואים 2 נמלים שהולכות בכיוונים מנוגדים. פירוש הדבר שלפגישה ביניהן אין השפעה ואפשר להניח שלא קרתה כלל. לכן גם במקרה של התנגשות ביניהן, כעבור דקה (או פחות) כל אחת מהן תגיע לקצה המוט ותיפול ממנו.
אותו שיקול אפשר להפעיל לגבי מספר כלשהו של נמלים, כלומר אפשר להתייחס אל 83 הנמלים כנעות על המוט מבלי להתנגש.
המסקנה היא שכעבור דקה לא תישארנה נמלים על המוט.
){kind=link}
לך אל הנמלה עצל
ראה דרכיה ושב בצל
למה לך להלך על חבל (סליחה, מוט) דק ממנו רק נופלים?
ראית פעם 83 נמלים מהלכות על מוט דק? רק בדמיון של ד״ר קאופמן ….
לא הצלחת לפתור את החידה