JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (100)

3 חידות

חידות חשיבה (100) יצחק קאופמן
אוקטובר 06
19:30 2020

לכבוד חידה מס' 100 נקדיש שלוש חידות למספר 100.

 

כמה פעמים ברציפות מופיעה הספרה 0 בקצהו הימני של 100 עֲצֶרֶת?

 

נזכיר כי העֲצֶרֶת של מספר מוגדרת כמכפלת כל המספרים הטבעיים מ- 1 ועד אליו. לדוגמה, 5 עצרת (שמסומן !5) שווה 1 כפול 2 כפול 3 כפול 4 כפול 5 שווה 120. 7 עצרת שווה 5040.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מספר הפעמים שהספרה 0 מופיעה בסוף המספר הוא מספר הפעמים שהוא מתחלק ב- 10.

 

פתרון:

כשרוצים לדעת כמה פעמים מופיעה הספרה 0 בסוף מספר X, צריך לזכור שהתשובה היא בדיוק מספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 10.

הפירוש של " X מתחלק ב- 10" הוא ש- X מתחלק ב- 2 וב- 5 ביחד. ברשימת המספרים מ- 1 עד 100, כל מספר זוגי מתחלק ב- 2 ורק כל מספר חמישי מתחלק ב- 5. לכן מספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 5 הוא קטן יותר ממספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 2. לפיכך, מספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 5 הוא שקובע את מספר הפעמים שהוא מתחלק ב- 10. מכאן שאם נמצא כמה פעמים משתתף 5 במכפלה שיוצרת את 100 עצרת, נקבל את פתרון החידה.

נתבונן במכפלת המספרים מ- 1 עד 100 ונתחיל להחליף בה את המספר 5 ב- 5 כפול 1, את המספר 10 ב- 5 כפול 2, את המספר 15 ב- 5 כפול 3 וכך הלאה. כך נקבל 20 מופעים של 5. אבל עלינו לשים לב שבארבעת המספרים 25, 50, 75, 100 המספר 5 משתתף לא פעם אחת אלא פעמיים (כי את 25 מחליפים ב- 5 כפול 5, את 50 מחליפים ב- 5 כפול 5 כפול 2, את 75 מחליפים ב- 5 כפול 5 כפול 3 ואת 100 מחליפים ב- 5 כפול 5 כפול 4) ולכן במכפלת המספרים שיוצרת את 100 עצרת, המספר 5 משתתף 24 פעמים.

מכאן נובע ש- 100 עצרת מתחלק ב- 10 בדיוק 24 פעמים ולכן הוא מסתיים ב- 24 אפסים רצופים בקצהו הימני.

 

לאחר קריאת הפתרון נסו למצוא כמה פעמים ברציפות מופיעה הספרה 0 בקצהו הימני של 129 עצרת.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. חד גדיא
    חד גדיא אוקטובר 08 2020, 18:48
    החידה הכי קשה

    מתי סבב הבחירות הבא?

    השב לתגובה
  2. חגית
    חגית אוקטובר 10 2020, 18:34
    אני אוהבת את הגיוון והשונות

    בתוך הסידרה.

    השב לתגובה
  3. עירי שמלו
    עירי שמלו אוקטובר 11 2020, 19:08
    כל הכבוד על ההתמדה

    כל הכבוד על היצירתיות

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור