JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (101)

חגיגות ה- 100 (חלק ב')

חידות חשיבה (101) ד"ר יצחק קאופמן
אוקטובר 19
19:30 2020

סכום סדרת המספרים העוקבים 18, 19, 20, 21, 22 שווה ל- 100. מצאו סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה 100.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

(א) נסו למצוא את הקשר בין המספר האמצעי בסדרה הנתונה לבין מספר איבריה.

(ב) שימו לב שמותר להשתמש בכל המספרים השלמים ואלה כוללים כמובן גם מספרים שליליים.

 

פתרון:

בסדרה הנתונה בחידה רואים שהאיבר האמצעי (20) שווה לסכום הסדרה (100) לחלק למספר איברי הסדרה (5). על סמך תכונה זו נחפש סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה 100 ובה יש איבר אמצעי אחר.

נגביל את עצמנו לסדרה שבה יש מספר אי-זוגי של איברים ולכן יש בה איבר אמצעי יחיד (בסדרה שבה יש מספר זוגי של איברים יש שני איברים אמצעיים). כדי שהאיבר האמצעי יהיה מספר שלם צריך שסכום הסדרה (100) יתחלק במספר האיברים ללא שארית. אבל קיימים רק שני מספרים אי-זוגיים ש- 100 מתחלק בהם ללא שארית והם 5 ו- 25. את 5 כבר ניצלנו בסדרה הנתונה בחידה ולכן הסדרה שאנו מחפשים היא בת 25 איברים. האיבר האמצעי בה הוא 100 לחלק ל- 25, כלומר 4. נרשום, אפוא, את המספר 4 ומכל צד שלו 12 מספרים עוקבים. הסדרה המתקבלת היא:

8-   7-   6-   5-   4-   3-   2-   1-   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16

וזוהי הסדרה המבוקשת.

 

שימו לב שאם מוחקים מהסדרה הזו את כל האיברים מ- 8- עד 8 (שסכומם הכללי הוא 0) מקבלים סדרה נוספת שמקיימת את תנאי החידה והיא: 9    10    11    12    13    14    15    16.

 

הערה: ישנן סדרות נוספות שמקיימות את תנאי החידה.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. ציפי חמד
    ציפי חמד אוקטובר 20 2020, 18:03
    חידות החשיבה שלכם תמיד מאתגרות

    תודה

    השב לתגובה
  2. דודו אלמליח
    דודו אלמליח אוקטובר 24 2020, 11:56
    תמיד כאשר יש לי זמן פ וי ומצב רוח לא רגוע

    אני נכנס למדור שלך, בוחר חידה ושוכח ממה שקורה מסביב.

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור