JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (105)

קוביות מיוחדות

חידות חשיבה (105) ד"ר יצחק קאופמן
דצמבר 05
19:30 2020

קובייה הוגנת היא קובייה שכל פאותיה הן שוות סיכוי, כלומר כאשר מטילים אותה ההסתברות ליפול על כל אחת מהפאות היא שישית.

בדרך כלל אנו מכירים קוביות שעל כל אחת מהן רשומות הספרות מ-1 עד 6. כאשר מטילים שתי קוביות כאלה ביחד, מתקבל סכום שיכול להיות כל מספר שלם מ-2 עד 12. אבל לא לכל סכום יש אותה הסתברות. כך, למשל, ההסתברות לקבל סכום של 5 היא תשיעית (כי סכום זה מתקבל בארבעה מקרים מתוך 36 מקרים אפשריים – 1 פלוס 4, 2 פלוס 3, 3 פלוס 2, 4 פלוס 1), ואילו ההסתברות לקבל סכום של 7 היא שישית (כי סכום זה מתקבל בשישה מקרים מתוך 36 מקרים אפשריים – 1 פלוס 6, 2 פלוס 5, 3 פלוס 4, 4 פלוס 3, 5 פלוס 2, 6 פלוס 1).

 

החידה:

נתונות שתי קוביות הוגנות. בשונה מהקוביות המוכרות, מותר לרשום עליהן כל מספר שלם מ-0 עד 6 ובתנאי שעל כל פאה יהיה מספר יחיד. מותר שאותו מספר יופיע כמה פעמים על אותה קובייה או על שתי הקוביות.

איזה מספרים תרשמו על 12 הפאות כך שבהטלת שתי הקוביות יחד יתקבלו כל הסכומים מ-1 עד 12 בהסתברויות שוות?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

כאמור, בהטלת שתי קוביות ישנן 36 תוצאות אפשריות עבור סכומן. לפיכך, כדי שכל הסכומים מ-1 עד 12 יתקבלו בהסתברויות שוות, צריך כל אחד מהם להתקבל ב-3 מקרים.

 

פתרון:

כאמור, בהטלת שתי קוביות ישנן 36 תוצאות אפשריות עבור סכומן. לפיכך, כדי שכל הסכומים מ-1 עד 12 יתקבלו בהסתברויות שוות, צריך כל אחד מהם להתקבל בשלושה מקרים.

כדי שהסכום 12 יתקבל שלוש פעמים בדיוק חייב המספר 6 להופיע פעם אחת בקובייה אחת (שנכנה אותה שרירותית קובייה א') ושלוש פעמים בקובייה השנייה ב'.

כדי שהסכום 1 יתקבל שלוש פעמים בדיוק חייב המספר 1 להופיע פעם אחת בקובייה א' והמספר 0 חייב להופיע שלוש פעמים בקובייה ב'.

קיבלנו שקובייה ב' כבר הושלמה ויש בה שלושה מספרי 0 ושלושה מספרי 6. בקובייה א' נותרו ארבע פאות ריקות.

שלושה מספרי 0 בקובייה ב' מחייבים את המסקנות הבאות:

כדי שהסכום 2 יתקבל שלוש פעמים בדיוק חייב המספר 2 להופיע פעם אחת בקובייה א'.

כדי שהסכום 3 יתקבל שלוש פעמים בדיוק חייב המספר 3 להופיע פעם אחת בקובייה א'.

כדי שהסכום 4 יתקבל שלוש פעמים בדיוק חייב המספר 4 להופיע פעם אחת בקובייה א'.

כדי שהסכום 5 יתקבל שלוש פעמים בדיוק חייב המספר 5 להופיע פעם אחת בקובייה א'.

עתה הושלמו שתי הקוביות.

על קובייה א' נרשום את המספרים 1, 2, 3, 4, 5, 6.

על קובייה ב' נרשום את המספרים 0, 0, 0, 6, 6, 6.

 

בטבלה הבאה ניתנות כל התוצאות האפשריות עבור סכום שתי הקוביות. ניתן לראות שכל אחד מהסכומים מ-1 עד 12 מופיע ב-3 מקרים מתוך 36 המקרים האפשריים. ההסתברות לקבל כל אחד מהסכומים היא, אפוא, 3 חלקי 36, כלומר 1 חלקי 12.

 

   קובייה א' 1 2 3 4 5 6
 קובייה ב'
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. מרדכי לנדו
    מרדכי לנדו דצמבר 06 2020, 11:26
    יישום לפתרון החידה המרתקת.

    חידה יפה. יש לי יישום לפתרון. הנה קישור לסרטון שבו אני מדגים טריק ידוע למדי. תחילה אני מגריל מספר על ידי זריקת שתי קוביות וסיכום שני המספרים שמתקבלים. אם אוכל לומר שיש סיכוי שווה לכל אחד מהסכומים המתקבלים, זה מעצים את הטריק. https://youtu.be/wl9abXKDtCw

    השב לתגובה
  2. אלון שחר
    אלון שחר דצמבר 06 2020, 12:14
    מעניין

    ומיוחד

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור