JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (106)

מתגברים על חרדת הגאומטריה (חלק א')

חידות חשיבה (106)
דצמבר 28
19:30 2020

נא הבט בשרטוט הכותרת

המעגל הגדול חוסם ריבוע, כלומר הוא עובר דרך כל קודקודי הריבוע.

המעגל הקטן חסום בתוך הריבוע, כלומר הוא משיק לכל צלעות הריבוע.

מהו היחס בין שטחי שני העיגולים?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

הניחו, לשם פשטות, שרדיוס המעגל הקטן הוא 1 סנטימטר.

 

פתרון:

נתבונן באיור שבסוף הפתרון.

לשם פשטות נניח שרדיוס המעגל הקטן (AC) הוא 1 סנטימטר (הפתרון נכון לרדיוס כלשהו).

AB ו-AC שווים באורכם (שהוא חצי מצלע הריבוע) ומכאן שגם האורך של AB הוא 1 סנטימטר.

לפי משפט פיתגורס, במשולש ABC מתקיים: BC בריבוע שווהAB  בריבוע פלוס AC בריבוע.

מכאן מקבלים כי BC בריבוע שווה 1 בריבוע פלוס 1 בריבוע, כלומר 2.

שימו לב ש-BC הוא רדיוס המעגל הגדול.

שטח עיגול הוא, כזכור, פַּאי כפול הרדיוס בריבוע.

שטח העיגול הקטן הוא פַּאי כפול AC בריבוע, כלומר פַּאי.

שטח העיגול הגדול הוא פַּאי כפול BC בריבוע, כלומר פַּאי כפול 2.

מסקנה: שטח העיגול הקטן הוא מחצית משטח העיגול הגדול.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

5 תגובות

  1. ליצחק קאופמן
    ליצחק קאופמן דצמבר 29 2020, 03:01
    הצעה למדור חידות וקושיות

    כולם מדברים על מוטציות של וירוס הקורונה
    אבל אף אחד לא יודע להסביר מהי מוטציה.
    רמז מהפוליטיקה לפתרון הסוגיה –
    מירי רגב היא האורגינאל
    אוסנת מארק היא המוטציה
    עכשיו הכל ברור.

    השב לתגובה
  2. יונית רסטלר
    יונית רסטלר דצמבר 29 2020, 17:25
    נחמד ומוסר טוב

    .

    השב לתגובה
  3. גיורא קימל
    גיורא קימל דצמבר 29 2020, 23:53
    יותר פשוט

    יותר פשוט לבדוק את היחס בין קוטרי המעגלים שזה היחס בין האלכסון והצלע של הריבוע שזה לכל ריבוע = שורש 2. היחס בין השטחים של עיגולים הוא ריבוע היחס בין הקטרים = 2.

    השב לתגובה
    • יצחק קאופמן
      יצחק קאופמן דצמבר 30 2020, 08:00
      לפרופ' גיורא קימל

      הדרך שאתה מציע ידועה לי והיא כמובן "אלגנטית" יותר. אבל כשכותרת החידה היא "מתגברים על חרדת הגאומטריה" וקהל היעד הוא הטרוגני, דווקא הדרך המפורטת שבחרתי, צעד אחר צעד עם הסבר מפורט בכל שלב, היא, לדעתי, מתאימה יותר.

      השב לתגובה
  4. פנינה חרמש
    פנינה חרמש ינואר 01 2021, 11:20
    החלק הכי חזק החידות באתר הזה

    ההסברים המלמדים

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בחידות

יתר המאמרים במדור