JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

ריבוע מחולק לארבעה חלקים (ראו בתמונת הכותרת). הנקודות השחורות הן באמצע צלעותיו והנקודה O היא
מפגש ארבעת הקווים הפנימיים. נתונים השטחים של שלושה חלקים. מהו שטח החלק הרביעי?

רמז (אם אתם זקוקים לו):
נזכיר ששטח משולש שווה לאורך אחת מצלעותיו כפול הגובה לאותה צלע לחלק ל-2.

פתרון:
נשרטט את הקווים השבורים מהנקודה O לפינות הריבוע. מתקבלים 8 חלקים.

נזכיר ששטח משולש שווה לאורך אחת מצלעותיו (שמכונה "בסיס") כפול הגובה המאונך לבסיס לחלק ל-2.
שטח 1 שווה לשטח 8 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי AD) ואותו גובה מ- O לבסיס.
שטח 2 שווה לשטח 3 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי ABׂׂ) ואותו גובה מ- O לבסיס.
שטח 4 שווה לשטח 5 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי BC) ואותו גובה מ- O לבסיס.
שטח 6 שווה לשטח 7 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי CD) ואותו גובה מ- O לבסיס.
אנו מעוניינים למצוא את שטח 5 פלוס שטח 6
לפי נתוני החידה שטח 3 פלוס שטח 4 שווה 48, ושטח 7 פלוס שטח 8 שווה 24
מכאן מקבלים כי שטח 3 פלוס שטח 4 פלוס שטח 7 פלוס שטח 8 שווה 72
נחליף בשורה האחרונה את שטח 3 בשטח 2 השווה לו, את שטח 4 בשטח 5 השווה לו, את שטח 7 בשטח 6 השווה לו, ואת שטח 8 בשטח 1השווה לו ונקבל:
שטח 2 פלוס שטח 5 פלוס שטח 6 פלוס שטח 1שווה 72
אבל לפי נתוני החידה שטח 2 פלוס שטח 1 שווה 30
המסקנה היא ששטח 5 פלוס שטח 6 שווה 42 וזהו השטח שנתבקשנו למצוא