JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (5)

צירופי מרצפות

חידות חשיבה (5)
אפריל 03
20:00 2017

ברשותנו 5 המרצפות הבאות שמכילות ביחד 20 ריבועים קטנים. אורך הצלע בכל ריבוע קטן הוא סנטימטר אחד.

אנו מעוניינים לרצף (לכסות באופן מושלם) באמצעותן את המלבן הבא שמכיל 20 ריבועים קטנים באותו גודל. האם הדבר אפשרי?

רמז (אם אתם זקוקים לו):

"צבעו" את משבצות המלבן ואת המשבצות במרצפות בשחור ובלבן לסירוגין, כמו בלוח שחמט, ושימו לב כמה מהן שחורות וכמה מהן לבנות.

 

פתרון

נוכיח שאי אפשר לבצע את הריצוף המבוקש.

"נצבע" את משבצות המלבן בשחור ובלבן לסירוגין, כמו בלוח שחמט.

קיימות 2 אפשרויות צביעה:

בשתי האפשרויות נקבל 10 משבצות שחורות ו- 10 משבצות לבנות.

"נצבע" באותו אופן גם את המשבצות ב- 5 המרצפות שנתונות בחידה. לכל מרצפת קיימות 2 אפשרויות צביעה:

מתברר כי במרצפות א', ב', ג' ו- ה' תהיינה בכל מרצפת 2 משבצות שחורות ו- 2 משבצות לבנות, אבל במרצפת ד' תהיינה 3 משבצות בצבע אחד ומשבצת אחת בצבע השני. לכן בכל 5 המרצפות ביחד יהיה מספר שונה של משבצות שחורות ומשבצות לבנות (9 משבצות בצבע  אחד  ו- 11 משבצות בצבע השני).

המסקנה היא שלא ניתן לרצף את המלבן באמצעות 5 המרצפות שברשותנו.

 

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

5 תגובות

  1. אופירה ראובני
    אופירה ראובני אפריל 04 2017, 14:47
    מעניין

    לא פתרתי לבד אבל הפתרון נתן לי את ההבנה

    השב לתגובה
  2. גדעון
    גדעון אפריל 06 2017, 13:27
    חידה

    איציק
    כול הכבוד והעניין
    חג שמח
    גדעון ביגר

    השב לתגובה
  3. יצחק קאופמן
    יצחק קאופמן אפריל 07 2017, 02:10
    יצחק קאופמן

    גדעון,
    תודה על תגובתך וחג שמח.

    השב לתגובה
  4. צורי
    צורי אפריל 07 2017, 14:10
    המז פתר לי את השאלה

    שתי דקות מחשבה שאין בכל אתר

    השב לתגובה
  5. מוטי
    מוטי אפריל 08 2017, 13:11
    תמשיכו במדור

    נחמד

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!