JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (8)

לפעמים האינטואיציה מטעה

חידות חשיבה (8)
יולי 09
21:12 2017

לאדם יש גרביים ב – 2 צבעים בלבד, שחור ולבן. הוא מעוניין להוציא בחשיכה 2 גרביים מתוך מגירה שבה 4 גרביים. נתון שהסיכוי שיוציא 2 גרביים לבנים הוא 50%. מה הסיכוי שיוציא 2 גרביים שחורים?

 

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

במבט ראשון נראה שמחבר החידה חמד לו לצון. הרי מובן מאליו שאם הסיכוי להוציא 2 גרביים לבנים הוא 50%, אזי גם הסיכוי להוציא 2 גרביים שחורים הוא 50%. זוהי התחושה האינטואיטיבית, "תחושת הבטן". אבל במקרה זה האינטואיציה מטעה.

לפני שנעבור לפתרון הנכון נציין שבחישוב סיכויים והסתברויות מקבלים לעיתים פתרון שנוגד את האינטואיציה ואז מכנים זאת בשם "פרדוקס", למרות שאין בו שום סתירה לוגית. נדגים זאת באמצעות 2 הבעיות ה"מפורסמות" הבאות:

(א) מהו המספר המינימלי של אנשים שחייב להיות באולם כדי שהסיכוי שלפחות 2 מהם נולדו באותו תאריך יהיה גדול מ- 50%? התשובה האינטואיטיבית היא שצריכים להיות לפחות 183 אנשים, מעט יותר ממחצית מספר הימים בשנה. התשובה הנכונה היא שמספיק שיהיו באולם 23 אנשים.

(ב) בשעשועון טלוויזיה אמריקאי עמד משתתף מול 3 דלתות סגורות, מאחורי אחת מהן מכונית ומאחורי השתיים האחרות עזים. המשתתף התבקש להצביע על דלת ואז יקבל את מה שמאחוריה. לאחר שהצביע על דלת, המנחה, שידע היכן המכונית, פתח את אחת מ- 2 הדלתות האחרות וגילה מאחוריה עז. כעת ניתנה למשתתף הזדמנות נוספת להחליט באיזו מ- 2 הדלתות הסגורות לבחור, בזו שבחר קודם או באחרת. מה עליו לעשות? התשובה האינטואיטיבית היא שלא חשוב מה יחליט משום שלפניו 2 דלתות שאחת מהן מסתירה מכונית, ולכן כל החלטה תביא לסיכוי של 50% לזכות במכונית. התשובה הנכונה היא שלמשתתף כדאי לשנות את הבחירה, משום שבכך גדל הסיכוי שיזכה במכונית מ- 33.3% ל- 66.7% .

המעוניינים להתעמק בשתי השאלות יכולים לקרוא באינטרנט על "פרדוקס יום ההולדת" ו"בעיית (פרדוקס) מונטי הול".

 

וכעת לפתרון החידה:

מהנתון שהסיכוי להוצאת 2 גרביים לבנים הוא 50% עולה מסקנה מפתיעה: תכולת המגירה איננה 2 גרביים לבנים ו- 2 גרביים שחורים אלא 3 גרביים לבנים וגרב אחד שחור. ההסבר לכך ניתן בטבלה הבאה שבה כל 5 האפשרויות לתכולת המגירה: א' – 4 לבנים; ב' – 3 לבנים, 1 שחור; ג' – 2 לבנים, 2 שחורים; ד' – 1 לבן, 3 שחורים; ה' – 4 שחורים. נסמן ל=לבן, ש=שחור.

הסיכוי:

תכולת המגירה האפשרויות להוצאת 2 גרביים הסיכוי להוצאת 2 לבנים
א'- ל1 ל2 ל3 ל4 ל1ל2 ל1ל3 ל1ל4 ל2ל3 ל2ל4 ל3ל4 6 מתוך 6 = 100%
ב'- ל1 ל2 ל3 ש1 ל1ל2 ל1ל3 ל1ש1 ל2ל3 ל2ש1  ל3ש1 3 מתוך 6 = 50%
ג'- ל1 ל2 ש1 ש2 ל1ל2 ל1ש1 ל1ש2 ל2ש1 ל2ש2 ש1ש2 1 מתוך 6 = 16.7%
ד'- ל1 ש1 ש2 ש3 ל1ש1 ל1ש2 ל1ש3 ש1ש2   ש1ש3 ש2ש3  0 מתוך 6 = 0
ה'- ש1 ש2 ש3 ש4 ש1ש2 ש1ש3 ש1ש4 ש2ש3 ש2ש4 ש3ש4 0 מתוך 6 = 0

הטבלה מראה שאם הסיכוי להוציא 2 גרביים לבנים הוא 50% אזי מתקיימת בהכרח אפשרות ב', כלומר במגירה יש 3 גרביים לבנים וגרב אחד שחור. לכן הסיכוי להוציא 2 גרביים שחורים הוא 0.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. צבי
    צבי יולי 10 2017, 12:19
    מהמם

    ממש נגד האינסטינקט

    השב לתגובה
  2. עמית אדמוני
    עמית אדמוני יולי 11 2017, 12:36
    חידה יפה. תמונה מבדחת. פתרטן מלמד.

    בקיצור הכל טוב.

    השב לתגובה
  3. דניאל אטיאס
    דניאל אטיאס יולי 13 2017, 11:22
    מודה לא פתרתי לבד

    שאלה מאתגרת

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!