JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (11)

פאלינדרומים

חידות חשיבה (11) ד"ר יצחק קאופמן
אוגוסט 10
19:30 2017

רקע:

מה מיוחד במילים שמש, noon, rotor, סוס, ישי, לבלבל, level, מילים, Madam, מעמעם, נטול גלוטן, Bob, radar? מה מיוחד במספרים 405504, 77, 12321 או בתאריך 7.10.2017?

ובכן, כל אלה הן דוגמאות למילים או מספרים שקריאתם מימין לשמאל ומשמאל לימין היא זהה. מילה או מספר בעל התכונה הזו נקראים פאלינדרום (Palindrom).

יש מי שכותבים שירים וטקסטים פאלינדרומיים וישנם מתמטיקאים שחוקרים תכונות של מספרים פאלינדרומיים. דוגמה לתכונה מתמטית מעניינת של פאלינדרום: אם יש בו מספר זוגי של ספרות אזי הוא מתחלק ב- 11.

 

החידה:

מצאו כמה מספרים פאלינדרומיים יש בין 10 ל- 100,000.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מצאו בנפרד כמה פאלינדרומים יש עם 2 ספרות, עם 3 ספרות, עם 4 ספרות ועם 5 ספרות.

 

פתרון:

כדי למצוא כמה מספרים פאלינדרומיים יש בין 10 ל- 100,000 נחשב כמה מספרים בני 2 ספרות, 3 ספרות, 4 ספרות ו- 5 ספרות הם פאלינדרומים.

בפאלינדרומים בני 2 ספרות, 2 הספרות חייבות להיות זהות. המספרים האפשריים הם

11 , 22 , 33 , 44 , 55 , 66 , 77 , 88 , 99 , כלומר יש 9 פאלינדרומים בני 2 ספרות.

בפאלינדרומים בני 3 ספרות, הספרות הראשונה והשלישית הן זהות והן יכולות להיות כל אחת מ- 9 הספרות מ-1 עד 9. המספרים האפשריים הם 1_1 , 2_2 , 3_3 ,…, 8_8 , 9_9 , כאשר במקום הריק מעל הקו יכולה להיות רשומה כל אחת מ- 10 הספרות מ- 0 עד 9. לכן יש 90 פאלינדרומים בני 3 ספרות.

בפאלינדרומים בני 4 ספרות, הספרות הראשונה והרביעית הן זהות וגם הספרות השנייה והשלישית הן זהות. המספרים האפשריים הם 1 _ _ 1 , 2 _ _ 2 , 3 _ _ 3 ,…….., 8 _ _ 8 , 9 _ _ 9 כאשר במקומות הריקים מעל שני הקווים רשומה אותה ספרה והיא יכולה להיות כל אחת מ- 10 הספרות מ- 0 עד 9. לכן יש 90 פאלינדרומים בני 4 ספרות.

פאלינדרום בן 5 ספרות מתקבל מפאלינדרום בן 4 ספרות באמצעות הוספת ספרה במקום השלישי (כלומר במרכז). ראינו שיש 90 פאלינדרומים בני 4 ספרות. לכל אחד מהם ניתן להוסיף במרכזו כל אחת מ- 10 הספרות מ- 0 עד 9. לכן יש 900 פאלינדרומים בני 5 ספרות.

המסקנה היא שבין המספרים 10 ל- 100,000 יש 1089=9+90+90+900 מספרים פאלינדרומיים.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

דוקטור בפיסיקה. היה חוקר בכיר בפיסיקה במכון מחקר ממשלתי וחוקר אורח באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל.

2 תגובות

  1. אורית מנדל
    אורית מנדל אוגוסט 11 2017, 13:15
    מושג חדש למדתי

    כבר היה שווה

    השב לתגובה
  2. עדה
    עדה אוגוסט 13 2017, 18:47
    מעניין מאוד

    ההנחיות שלך עוזרות לסדר את המוח ולגבש שיטות חשיבה.

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

שדות חובה מסומנים *

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!