JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (15)

"קסם" מספרי

חידות חשיבה (15) ד"ר יצחק קאופמן
אוקטובר 14
19:30 2017

תמר ביקשה ממיכאל לבחור מספר כלשהו בן 8 ספרות, לכפול אותו בשנה שבה אירע פיגוע מגדלי התאומים (2001) ואת התוצאה לכפול בשנה שבה נרצח יצחק רבין (1995). עתה ביקשה תמר ממיכאל למחוק מהתוצאה הסופית ספרה כלשהי שאיננה 0 ולהקריא לה, בסדר כלשהו, את הספרות שנותרו. לאחר שמיכאל עשה זאת אמרה לו תמר מהי הספרה שנמחקה והסתבר שצדקה. הסבירו איך עשתה זאת.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

המספרים 2001 ו- 1995 מתחלקים ב – 3 ולכן מכפלתם מתחלקת ב – 9.

 

פתרון:

המספרים 2001 ו – 1995 מתחלקים ב – 3 ולכן כאשר מכפילים את המספר בן 8 הספרות ב – 2001 ואת התוצאה מכפילים ב- 1995 מתקבל מספר A שמתחלק ב – 9. קריטריון ההתחלקות ב – 9 קובע כי מספר מתחלק ב – 9 אם, ורק אם, סכום ספרותיו מתחלק ב- 9. מכאן נובע שסכום הספרות של A מתחלק ב – 9. לכן מחיקת ספרה אחת שאיננה 0 אפשרה לתמר לדעת מה הספרה שנמחקה גם לאחר שינוי סדר הספרות הנותרות. תמר חישבה את סכום הספרות שהקריא מיכאל ובדקה בכמה הוא קטן מהמספר הבא (הגדול יותר) שמתחלק ב- 9. הפרש זה הוא הספרה שנמחקה.

דוגמה: נניח שהמספר בן 8 הספרות שמיכאל בחר היה 45,048,516. תוצאת 2 ההכפלות היתה

179,833,450,629,420= 1995 X 2001 X 45,048,516  

נניח שמיכאל מחק מהתוצאה את הספרה 3 והקריא לתמר את הספרות הנותרות בסדר הבא: 1, 8, 3, 4, 4, 9, 2, 0, 5, 9, 7, 0, 6, 2. תמר חישבה את סכום הספרות שהקריא מיכאל וקיבלה 60. היות שמיכאל מחק ספרה אחת שאיננה 0, כלומר ספרה שהיא בין 1 ל- 9, הסיקה תמר שלפני המחיקה היה סכום כל הספרות בתחום 61-69. המספר היחיד בתחום זה שמתחלק ב – 9 הוא 63. ההפרש בין סכום הספרות לפני ואחרי המחיקה הוא 3 ומכאן שהספרה שנמחקה היא 3. כך הצליחה תמר לדעת מה הספרה שמיכאל מחק.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. א
    א"ע אוקטובר 15 2017, 13:20
    הפעם הסתבכתי

    ללא הפתרון שהצגתם לא הייתי מגיע אליו בעצמי.

    השב לתגובה
  2. איליה
    איליה אוקטובר 18 2017, 07:24
    תמשיכו עם החידות האלה

    זה מעניין ומביא תועלת חשיבה

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור