JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (16)

אסטרטגיות ניצחון במשחקים

חידות חשיבה (16) www.pixabay.com
אוקטובר 24
19:30 2017

לפניכם 3 משחקים שמיועדים ל- 2 אנשים – א' משחק ראשון, ב' משחק שני וכך הלאה לסירוגין.

  1. מתוך ארגז שמכיל 34 כדורים מוציא כל אחד בתורו בין 1 ל- 7 כדורים. המפסיד הוא זה שבתורו מרוקן את הארגז.
  2. מתוך שורה של כדורים לוקח כל אחד בתורו כדור אחד או 2 סמוכים (הכוונה לכאלה שהיו סמוכים בתחילת המשחק). המנצח הוא זה שלוקח את הכדור האחרון או את 2 הכדורים האחרונים.
  3. על לוח של 6×6 משבצות מסמן כל אחד בתורו 2 משבצות צמודות (צמודות בכיוון האופקי או האנכי, לא באלכסון). המפסיד הוא זה שבתורו אינו יכול לבצע סימון כזה.

מצאו כיצד יכול א' להבטיח את ניצחונו במשחקים 1 ו – 2 וכיצד יכול ב' להבטיח את ניצחונו במשחק 3.

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

  1. המנצח יהיה מי שישאיר ליריבו 9 כדורים.
  2. הבדילו בין מספר זוגי ומספר אי-זוגי של כדורים בהתחלה.
  3. השתמשו בסימון סימטרי ביחס למרכז הלוח.

 

פתרון:

  1. א' יכול להבטיח את ניצחונו באופן הבא: במהלך הפתיחה שלו עליו להוציא כדור אחד ובכך להשאיר לב' 33 כדורים. מכאן ואילך על א' לדאוג לכך שבכל מחזור הכולל את התור של ב' ואת התור של א', יוציאו שניהם ביחד 8 כדורים. א' יעשה זאת באופן הבא: אם ב' יוציא כדור אחד אזי א' יוציא 7 כדורים, אם ב' יוציא 2 כדורים אזי א' יוציא 6 כדורים, אם ב' יוציא 3 כדורים אזי א' יוציא 5 כדורים וכן הלאה. התוצאה תהיה שבפעמים הבאות שבהן יהיה תורו של ב' לשחק יישארו לו 25 כדורים, לאחר מכן 17 כדורים, לאחר מכן 9 כדורים ולבסוף כדור אחד שאותו ייאלץ ב' לקחת וכך להפסיד.
  2. א' יכול להבטיח את ניצחונו באופן הבא: אם מספר הכדורים ההתחלתי הוא אי-זוגי אזי א' לוקח את הכדור האמצעי וכך נוצרים 2 חלקים סימטריים של הכדורים הנותרים. מעתה והלאה, על כל לקיחת כדור/כדורים על-ידי ב', מבצע א' לקיחה סימטרית בחלק השני. אם מספר הכדורים ההתחלתי הוא זוגי אזי א' לוקח את 2 הכדורים האמצעיים וכך נוצרים 2 חלקים סימטריים של הכדורים הנותרים. מעתה והלאה, על כל לקיחת כדור/כדורים על-ידי ב', מבצע א' לקיחה סימטרית בחלק השני.
  3. ב' יכול להבטיח את ניצחונו באופן הבא: בתגובה לכל סימון של א' צריך ב' לבצע סימון סימטרי ביחס למרכז הלוח. ניצחונו של ב' מובטח משום שכל עוד יש לא' מקום לסימון, אזי גם המקום הסימטרי אינו "תפוס" וב' יכול לסמן אותו.

האיור למטה מדגים מהו סימון סימטרי. המספרים במשבצות מסמלים את המספר הסידורי של הסימון. במהלך הראשון א' סימן את שתי המשבצות שמספרן 1, ב' ענה לו בסימון סימטרי של שתי המשבצות שמספרן 2. בהמשך א' סימן את המשבצות 3, 5, 7 וכו' וב' סימן באופן סימטרי את 4, 6, 8 וכו'. לאחר שב' סימן את המשבצות שמספרן 16, לא נותרו 2 משבצות סמוכות שא' יכול לסמן. לכן א' הוא המפסיד וב' מנצח.טבלה

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. ליאון
    ליאון אוקטובר 24 2017, 21:11
    הולך ומסתבך

    אבל מאתגר

    השב לתגובה
  2. נתי
    נתי אוקטובר 29 2017, 12:19
    חידה קשה ומעניינת

    אחרי שהבנתי את השוטה הכל ברור.

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!