JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (17)

תכונות מספרים

חידות חשיבה (17) ד"ר יצחק קאופמן
נובמבר 13
19:30 2017

(1) באוטובוס שיצא מתל אביב לחיפה היה מספר הנשים כפול ממספר הגברים.

בתחנת הביניים היחידה פחת מספר הנוסעים ב- 8%. כמה נוסעים הגיעו לחיפה?

(2) יש להשתמש בכל הספרות מ- 1 עד 9 פעם אחת בלבד וליצור מהן 2 מספרים שמכפלתם גדולה ככל האפשר.

מהי המכפלה?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(1) מנתוני החידה ניתן להסיק שמספר הנוסעים ההתחלתי מתחלק ב- 3 וגם ש- 8% ממספר

הנוסעים ההתחלתי הוא מספר שלם.

(2) שני המספרים יורכבו מספרות שהולכות וקטנות ימינה.

ידוע שעבור זוגות מספרים שסכומם קבוע, מכפלתם גדולה יותר ככל שההפרש ביניהם קטן יותר.

 

פתרון:

(1) נסמן ב- X את מספר האנשים שהיו באוטובוס ביציאה מתל אביב. נתון שמספר הנשים היה כפול ממספר הגברים, כלומר 2/3 מ- X היו נשים ו- 1/3 מ- X היו גברים. מספר הגברים חייב כמובן להיות מספר שלם ומכאן ש- X מתחלק ב- 3. בתחנת הביניים פחת מספר הנוסעים ב- 8% ומכאן ש- 8% מ- X הוא מספר שלם, כלומר 12.5/X הוא מספר שלם, ובמילים אחרות X מתחלק ב- 12.5 בלי שארית.

קיבלנו ש- X מתחלק ב- 3 וב- 12.5 ולכן הוא מתחלק גם ב- 37.5=3*12.5 . המספרים שמתחלקים ב- 37.5 הם 37.5, 75, 112.5, 150 וכו'. מבין אלה, המספר ההגיוני היחיד שניתן להכניס לאוטובוס הוא 75. המסקנה היא שכאשר האוטובוס יצא מתל אביב היו בו 75 נוסעים. בתחנת הביניים פחת מספר הנוסעים ב- 8%, כלומר פחת ב- 6. לכן הגיעו לחיפה 69 נוסעים.

 

(2) אבחנה ראשונה: נשאף שככל שספרה היא גדולה יותר, היא תוצב כמה שיותר בחלק השמאלי של המספר. לכן 2 המספרים המבוקשים יורכבו מספרות שהולכות וקטנות ימינה.

אבחנה שנייה: ידוע שעבור זוגות מספרים שסכומם קבוע, המכפלה של הזוג היא גדולה יותר ככל שההפרש בין 2 המספרים קטן יותר. לדוגמה: עבור זוגות שסכומם 10 מתקיים

25=5*5, 24=4*6, 21=3*7, 16=2*8, 9=1*9

על סמך 2 האבחנות האלה נתחיל לשבץ, משמאל לימין, את הספרות החל מ- 9 ועד 1 תוך הקפדה ש- 2 המספרים שיתקבלו בכל שלב יהיו קרובים ככל האפשר זה לזה. בשלב הראשון נשבץ את הספרה 9 במספר הראשון ואת הספרה 8 במספר השני. בשלב השני נשבץ את הספרות 7 ו- 6. המספרים שיתקבלו יכולים להיות 97 ו- 86 או 96 ו- 87. אלה הם 2 זוגות שסכומם זהה ובהתאם לאבחנה השנייה מתקיים כי 87X96 גדול מ- 86X97. לפיכך, נבחר בזוג 96 ו- 87. באופן דומה, בשיבוץ הספרות 5 ו- 4 נעדיף את 964 ו- 875 על פני 965 ו- 874, בשיבוץ הספרות 3 ו- 2 נעדיף את 9642 ו- 8753 על פני 9643 ו- 8752 ובשיבוץ הספרה 1 נעדיף את 9642 ו- 87531 על פני 96421 ו- 8753. שני המספרים המבוקשים הם, אפוא, 9642 ו- 87531 ומכפלתם היא 843,973,902.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

דוקטור בפיסיקה שעוסק במחקר. מחבר הספר "חידות.קום" שנמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

4 תגובות

  1. ט.
    ט. נובמבר 14 2017, 13:55
    כל פעם מתמודד עם החידות שלך

    מחדד את המוח

    השב לתגובה
  2. יונית לבני
    יונית לבני נובמבר 15 2017, 13:21
    לא ברור לי מה הקשר בין שתי החידות

    אם יש בכלל קשר
    ולמה לא להביא כל חידה בנפרד ולא ביחד

    השב לתגובה
    • יצחק קאופמן
      יצחק קאופמן נובמבר 16 2017, 11:33
      כל אחד בהתאם לרצונו

      יונית, לפעמים יש קשר בין החידות ולפעמים אין. בכל מקרה, כל אחד יכול להחליט אם לפתור חידה אחת, שתי חידות או אף חידה.

      השב לתגובה
  3. יגאל
    יגאל נובמבר 18 2017, 13:55
    מאז כיתה ה' לא פתרתי חידות

    הסתקרנתי – התמודדתי – נעזרתי ברמזים – למדתי – תודה

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

שדות חובה מסומנים *

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!