JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (19)

ספירת מטבעות

חידות חשיבה (19) ד"ר יצחק קאופמן
דצמבר 12
19:30 2017

(1) נתון לוח של 10×10 משבצות. על כל משבצת אפשר להניח לכל היותר מטבע אחד. האם ניתן להניח על הלוח מטבעות כך שבכל שורה אופקית יהיה מספר שונה של מטבעות ובכל טור אנכי יהיה אותו מספר של מטבעות?

(2) על שולחן בחדר חשוך לחלוטין מונחים 40 מטבעות – 29 עם הצד "עץ" למעלה ו- 11 עם הצד "פלי" למעלה. איזה פעולות יש לבצע כדי לחלק את 40 המטבעות ל- 2 קבוצות (לאו דווקא שוות בגודלן) כך שבכל אחת מהן יהיה אותו מספר של מטבעות "פלי"? (מותר לספור, להזיז או להפוך את המטבעות אך אסור למששם).

 

 

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(1) מהנתונים ניתן להסיק שמספר המטבעות הכולל הוא מספר שלם בין 45 ל- 55.

(2) ספירת מטבעות והפיכה שלהם ניתנים לביצוע גם בחדר חשוך; בכל חלוקה של המטבעות ל- 2 קבוצות, אם באחת מהן יש X מטבעות "פלי", אזי בשנייה יש  מטבעות "פלי".

 

 

 

פתרון:

(1) אבחנה 1: בכל שורה אופקית יש מספר שונה של מטבעות ולכן מספרי המטבעות בכל השורות הם 10 מספרים שלמים מתוך 11 המספרים מ- 0 עד 10. לפיכך, מספר המטבעות הכולל יכול להיות כל מספר שלם בין 45 (במקרה שמספרי המטבעות בשורות השונות הם מ- 0 עד 9) לבין 55 (במקרה שמספרי המטבעות בשורות השונות הם מ- 1 עד 10).

אבחנה 2: בכל טור אנכי יש אותו מספר של מטבעות ומכיוון שישנם 10 טורים, המספר הכולל של המטבעות מתחלק ב- 10.

המספר היחיד בין 45 ל- 55 שמתחלק ב- 10 הוא 50 ומספר זה מכתיב את הפתרון הבא: (א) בכל טור יש 5 מטבעות; (ב) מספרי המטבעות בשורות השונות הם 0,1,2,3,4,6,7,8,9,10.

באיור למטה מובא סידור אפשרי שעונה על דרישות החידה.

ישנם עוד סידורים שמהווים פתרון לחידה.

(2) פעולה ראשונה: נחלק באופן שרירותי את 40 המטבעות ל- 2 קבוצות – קבוצה מס' 1 עם 11 מטבעות כלשהם וקבוצה מס' 2 עם שאר 29 המטבעות.

כמובן שאנו לא יודעים כמה מטבעות מכל סוג יש בכל קבוצה בנפרד. בקבוצה מס' 1 יש בסך הכול 11 מטבעות ולכן אם יש בה X מטבעות "פלי", אזי יש בה   מטבעות "עץ".

לפי נתוני החידה, 2 הקבוצות ביחד מכילות 11 מטבעות "פלי". בקבוצה מס' 1 יש, כאמור, X מטבעות "פלי" ומכאן ברור שבקבוצה מס' 2 יש מטבעות "פלי".

פעולה שנייה: נהפוך את כל המטבעות בקבוצה מס' 1 וכך יהפכו מטבעות "עץ" ל- מטבעות "פלי", בדיוק כמו מספר מטבעות "פלי" בקבוצה מס' 2. בכך השלמנו את המשימה.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

תגובה אחת

  1. החבורה
    החבורה דצמבר 12 2017, 19:52
    ישבנו צוות ...... ופתרנו

    מעניין

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!