JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (26)

טיולים על פני הגלובוס

חידות חשיבה (26)
מרץ 03
19:30 2018
  1. מטוס המריא משדה התעופה של סאו פאולו בברזיל. הוא טס 1500 ק"מ מערבה, אחר כך 1500 ק"מ צפונה, לאחר מכן 1500 ק"מ מזרחה ולבסוף 1500 ק"מ דרומה עד לנחיתה. האם המטוס נחת בדיוק בנקודת היציאה?
  2. אדם הלך 1 ק"מ צפונה, אחר כך 1 ק"מ מזרחה ולבסוף 1 ק"מ דרומה, ואז התברר לו שהוא חזר לנקודת היציאה. מצאו את נקודת היציאה (אם יש יותר מאחת, מצאו את כולן).

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

  1. קווי האורך צפופים יותר ככל שמתרחקים מקו המשווה.
  2. יש אינסוף נקודות יציאה שמקיימות את תנאי החידה.

 

פתרון:

  1. כאשר טסים צפונה ודרומה נשארים על קו אורך קבוע בעוד שהטיסה מערבה ומזרחה חוצה קווי אורך. בחצי הכדור הדרומי (שבו נמצאת סאו פאולו) קווי האורך צפופים יותר ככל שמדרימים. לדוגמה, המרחק בין 2 קווי אורך שנבדלים במעלת אורך אחת הוא כ- 111 ק"מ בקו המשווה וכמחצית מכך בקו רוחב °60 דרומי. לכן בטיסה מערבה, שנעשתה דרומית לטיסה מזרחה, חצה המטוס יותר קווי אורך מאשר בטיסה מזרחה. לפיכך, אם בטיסה מערבה עבר המטוס X מעלות אורך ובטיסה מזרחה הוא עבר Y מעלות אורך אזי X גדול מ-Y . המסקנה היא שהמטוס טס יותר מערבה מאשר מזרחה. לכן בטיסה דרומה נע המטוס על קו אורך מערבי יותר מקו האורך שבו נמצאת סאו פאולו ומכאן שהוא לא נחת בדיוק בנקודת ההמראה אלא ממערב לה.

הערה: ניתן לחשב את המרחק בין נקודת ההמראה ונקודת הנחיתה אך לא נעסוק בכך כאן.

 

  1. הקוטב הדרומי S (ראו איור בכותרת המאמר) הוא נקודת יציאה שמקיימת את תנאי החידה. כאשר יוצאים מ- S והולכים 1 ק"מ צפונה על קו אורך כלשהו, מגיעים לקו רוחב שנמצא 1 ק"מ צפונית לקוטב הדרומי. כאשר הולכים עתה 1 ק"מ מזרחה נשארים על אותו קו רוחב ואז כשהולכים 1 ק"מ דרומה על קו האורך שאליו מגיעים, חוזרים לקוטב הדרומי.

נמצא עתה נקודת יציאה נוספת שמקיימת את תנאי החידה. הקו השבור באיור מתאר קו רוחב בחצי הצפוני של כדור הארץ שאורכו 1 ק"מ. קו זה נמצא קרוב מאד לקוטב הצפוני. אם נצא מנקודה A כלשהי שנמצאת קילומטר אחד דרומית לקו השבור ונלך 1 ק"מ צפונה, נגיע לנקודה B שנמצאת על קו הרוחב השבור. כאשר נלך מ- B קילומטר אחד מזרחה נשלים בדיוק הקפה אחת של הקו הזה ולמעשה נגיע בחזרה לנקודה B. כשנלך עתה 1 ק"מ מ- B דרומה נגיע בחזרה לנקודת היציאה A. לכן נקודה A היא נקודת יציאה שמקיימת את תנאי החידה. קיימות אינסוף נקודות A כאלה.

נראה עתה שיש נקודות יציאה נוספות שמקיימות את תנאי החידה. נשתמש באותם טיעונים עבור קווי רוחב נוספים בחצי הכדור הצפוני. אלה הם הקווים שהיקפם ½ ק"מ, ⅓ ק"מ, ¼ ק"מ וכו'. לגבי כל אחד מהקווים הללו נבחר נקודת יציאה שנמצאת קילומטר אחד דרומית לו. הליכה של 1 ק"מ צפונה תביא אותנו לנקודה שנמצאת על קו הרוחב המסוים. הליכה של 1 ק"מ מזרחה על קו זה תביא אותנו בחזרה לאותה נקודה כי נשלים מספר שלם של הקפות (2 הקפות במקרה של הקו שאורכו ½ ק"מ, 3 הקפות במקרה של הקו שאורכו ⅓ ק"מ, 4 הקפות במקרה של הקו שאורכו ¼ ק"מ וכו'). הליכה של 1 ק"מ דרומה תחזיר אותנו לנקודת היציאה.

המסקנה היא שיש אינסוף נקודות יציאה שמקיימות את תנאי החידה.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. יוסף ח.
    יוסף ח. מרץ 05 2018, 13:27
    בלי השרטוט לא הייתי מבין אתהתשובה

    ובקושי את השאלה

    השב לתגובה
  2. איש טכנולוגיה
    איש טכנולוגיה מרץ 07 2018, 12:29
    השירטוט מסביר את הכל

    פתאום הכל נראה פשוט.

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!