JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (28)

משלוח מכתבים

חידות חשיבה (28) ד"ר יצחק קאופמן
אפריל 04
19:30 2018
  1. אלון נאלץ להשתמש בבלדר כדי לשלוח למיכל מכתב חשוב ודיסקרטי. הוא חשש שהבלדר יקרא את המכתב ולכן הכניס את המכתב לקופסה ונעל אותה במנעול. כיוון שאלון לא יכול היה לתת לבלדר גם את המפתח, מיכל קיבלה קופסה נעולה ולא היתה יכולה לקרוא את המכתב. איך נפתרה הבעיה?
  2. ברחוב רקפת יש 10 בתים שמספריהם מ- 1 עד 10 והדואר מחולק בכל יום פרט לשבת. במשך שבוע אחד הגיע דואר ל- 8 מהבתים, 3 פעמים לכל אחד מהם. בכל יום הגיע דואר ל- 4 בתים. סכום מספרי הבתים שקיבלו דואר היה 18 ביום א', 12 ביום ב', 23 ביום ג', 19 ביום ד', 32 ביום ה' ו- 25 ביום ו'. מי הם 2 הבתים שלא קיבלו דואר במשך השבוע?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

  1. אפשר להרכיב על קופסה יותר ממנעול אחד ומותר להסתייע בבלדר יותר מפעם אחת.
  2. סכום מספרי כל הבתים ברחוב הוא 55 ולכן אילו היה כל בית מקבל דואר 3 פעמים בשבוע, אזי סכום מספרי הבתים שקיבלו דואר במשך כל השבוע היה 165.

 

פתרון:

  1. כאשר אלון שלח למיכל את הקופסה הנעולה במנעול (נכנה אותו מנעול 1), הוא השאיר אצלו את מפתח מנעול 1.

מיכל קיבלה את הקופסה, הוסיפה לה מנעול (נכנה אותו מנעול 2) ושלחה אותה בחזרה לאלון. מפתח מנעול 2 נשאר אצל מיכל.

אלון קיבל את הקופסה כשעליה 2 המנעולים, פתח את מנעול 1 באמצעות המפתח שבידיו ושלח למיכל את הקופסה כשעליה מנעול 2.

מיכל קיבלה את הקופסה, פתחה את מנעול 2 באמצעות המפתח שבידיה והוציאה את המכתב.

במשך כל התהליך לא יכול היה הבלדר לפתוח את הקופסה כי לא היה בידיו שום מפתח.

 

הערה: הרעיון של מפתחות שונים עומד ביסודה של שיטת ההצפנה RSA ששמה נגזר מראשי התיבות של ממציאיה (ריבסט, שמיר, אדלמן) ובה יש מפתח אחד להצפנת הודעה ומפתח שני לפענוח שלה.

 

  1. סכום מספרי כל הבתים ברחוב הוא 55. אילו היה כל אחד מ- 10 הבתים מקבל דואר 3 פעמים בשבוע, אזי סכום מספרי הבתים שקיבלו דואר במשך כל השבוע היה 55 כפול 3, כלומר 165. אבל בפועל רק 8 בתים קיבלו דואר וסכום המספרים השבועי היה 129 (הסכום של 18, 12, 23, 19, 32 ו- 25). כלומר, העובדה ש- 2 בתים לא קיבלו דואר 3 פעמים בשבוע גרמה להקטנת הסכום ב- 36. המסקנה היא שסכום מספרי 2 הבתים שלא קיבלו דואר הוא שליש מ- 36, כלומר 12.

קיימות 4 אפשרויות עבור 2 מספרי בתים שסכומם 12: (א) 2 ו- 10; (ב) 3 ו- 9; (ג) 4 ו- 8; (ד) 5 ו- 7. נבדוק מהן האפשרויות שמקיימות את נתוני החידה.

ביום ב' קיבלו דואר 4 בתים שסכומם 12 וקיימות רק 2 אפשרויות לכך: 1, 2, 3 ו- 6 או 1, 2, 4 ו- 5. שתי האפשרויות כוללות את בתים 1 ו- 2 ומכאן שבתים 1 ו- 2 קיבלו דואר.

ביום ה' קיבלו דואר 4 בתים שסכומם 32 וקיימות רק 2 אפשרויות לכך: 5, 8, 9 ו- 10 או 6, 7, 9 ו- 10. שתי האפשרויות כוללות את בתים 9 ו- 10 ומכאן שבתים 9 ו- 10 קיבלו דואר.

קיבלנו שבתים 1, 2, 9 ו- 10 קיבלו דואר. לכן מתוך האפשרויות (א)-(ד) הנ"ל עבור 2 הבתים שלא קיבלו דואר, ניתן למחוק את (א) 2 ו- 10 ואת (ב) 3 ו- 9. כמו כן, ראינו שביום ה' התקבל דואר בבית 5 או בבית 7 ולכן אפשר למחוק גם את אפשרות (ד) 5 ו- 7.

נותרה, אפוא, רק אפשרות (ג) עבור 2 הבתים שלא קיבלו דואר, כלומר בתים 4 ו- 8 הם שלא קיבלו דואר.

 

הערה: יש כמה חלוקות דואר שמקיימות את נתוני החידה, למשל: יום א' – 9,5,3,1; יום ב' – 6,3,2,1; יום ג' – 10,7,5,1; יום ד' – 9,5,3,2; יום ה' – 10,9,7,6; יום ו' – 10,7,6,2.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

3 תגובות

  1. חן תדמור
    חן תדמור אפריל 05 2018, 14:09
    טוב ומאתגר

    נהדר

    השב לתגובה
  2. גלעד ג.
    גלעד ג. אפריל 09 2018, 11:35
    אין ספק שאני הולך ומשתפר

    לאט אבל בטוח
    בין כל החידות שלך שאני פותר

    השב לתגובה
  3. נון
    נון אפריל 11 2018, 17:38
    גם אני תומכת בסדרה הזאת

    גם מלמד וגם נהנים

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!