JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (37)

מעשה בחמישה כורים

חידות חשיבה (37) ד"ר יצחק קאופמן
אוגוסט 24
19:30 2018

(1) חמישה כורים חייבים לעבור דרך מנהרה במכרה שאורכה 480 מטר. כל אחד מהם נושא ציוד שונה ולכן מהירויות ההליכה שלהם הן שונות: א' – 7.2 קמ"ש; ב' – 4.8 קמ"ש; ג' – 2.88 קמ"ש; ד' – 1.8 קמ"ש; ה' – 1.2 קמ"ש. במנהרה הצרה יכולים ללכת בו זמנית 2 כורים לכל היותר. כאשר 2 כורים הולכים ביחד, הם הולכים במהירות של האיטי מביניהם. במנהרה חייבים להשתמש בפנס. ברשות הכורים פנס בודד שהסוללה שלו מספיקה לשעה. האם יצליחו כל הכורים לעבור את המנהרה לפני שהפנס יכבה?

 

(2) חמשת הכורים החליטו לקנות במשותף טלוויזיה. כל אחד מהם תרם לקופה המשותפת באופן הבא: א' – 200 שקל, ב' – חצי ממה שנתנו השאר, ג' – שליש ממה שנתנו השאר, ד' – רבע ממה שנתנו השאר, ה' – חמישית ממה שנתנו השאר. מהו מחיר הטלוויזיה?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(1) כדאי שלא רק הכורה המהיר ביותר יישא את הפנס הלוך וחזור.

(2) ב' נתן חצי ממה שנתנו השאר, כלומר הוא שילם שליש מהמחיר המלא.

 

פתרון:

בשלב ראשון נבצע המרה של מהירויות הכורים מיחידת המידה "קמ"ש" ליחידת המידה "מטר לדקה". נקבל שהמהירויות הן: א' – 120 מטר לדקה; ב' – 80 מטר לדקה; ג' – 48 מטר לדקה; ד' – 30 מטר לדקה; ה' – 20 מטר לדקה. על סמך מהירויות אלה מקבלים את הזמנים הנחוצים לכורים לעבור את המנהרה בכיוון אחד כשהם צועדים לבד: א' – 4 דקות; ב' – 6 דקות; ג' – 10 דקות; ד' – 16 דקות; ה' – 24 דקות.

מבחינה אינטואיטיבית נדמה שכדאי "לנצל" כמה שיותר את מהירותו הגדולה של א' לנשיאת הפנס. מחשבה זו מביאה לפתרון שבו, כדי לקצר ככל האפשר את זמן ההליכה בחזרה, כל אחד מהכורים האיטיים ביותר יתלווה לכורה הזריז ביותר (א') בדרך הלוך ואז א' ילך לבד בחזרה. פתרון זה מורכב מהשלבים הבאים: א'+ב' הלוך (6 דקות), א' חזור (4 דקות), א'+ג' הלוך (10 דקות), א' חזור (4 דקות), א'+ד' הלוך (16 דקות), א' חזור (4 דקות), א'+ה' הלוך (24 דקות). בפתרון זה תימשך ההליכה 68 דקות ופירוש הדבר שהפנס יכבה לפני שהמשימה תושלם.

אבל קיים פתרון שבו תימשך ההליכה בדיוק שעה והמשימה תושלם. לשם כך יש לדאוג לכך ששני הכורים האיטיים ביותר יעברו ביחד ובכך למנוע שתי הליכות איטיות. השלבים הם: א'+ב' הלוך (6 דקות), א' חזור (4 דקות), ד'+ה' הלוך (24 דקות), ב' חזור (6 דקות), א'+ב' הלוך (6 דקות), א' חזור (4 דקות), א'+ג' הלוך (10 דקות).

 

(2) ב' נתן חצי ממה שנתנו השאר, כלומר שליש מהמחיר המלא (השאר נתנו שני שליש).

ג' נתן שליש ממה שנתנו השאר, כלומר רבע מהמחיר המלא (השאר נתנו שלושה רבעים).

ד' נתן רבע ממה שנתנו השאר, כלומר חמישית מהמחיר המלא (השאר נתנו ארבע חמישיות).

ה' נתן חמישית ממה שנתנו השאר, כלומר שישית מהמחיר המלא (השאר נתנו חמש שישיות).

מכאן שהחלק שתרמו ביחד ב', ג', ד' וה' הוא (שליש ועוד רבע ועוד חמישית ועוד שישית) מהמחיר המלא, כלומר בסך הכול 19 חלקי 20 מהמחיר המלא. המסקנה היא ש- 200 השקל שנתן א' מהווים אחד חלקי עשרים מהמחיר המלא. לכן מחיר הטלוויזיה הוא 200 כפול 20, כלומר 4000 שקל.

(הסכומים שנתנו הכורים בשקלים הם א' – 200, ב' – 1333 ושליש, ג' – 1000, ד' – 800, ה' – 666 ושני שליש).

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. נוגה עזוז
    נוגה עזוז אוגוסט 25 2018, 12:45
    עם הרמזים פתרתי את 2 החידות

    בלי לקרוא קודםהפתרון למרות שגם אחרי הפתרון כדאי לקרוא את הפתרון בדף.

    השב לתגובה
  2. אורלי שחורי
    אורלי שחורי אוגוסט 28 2018, 13:35
    חידה זה לא פוליטיקה ואין הרבה מה לכתוב

    אולי לא נהוג אבל אני עושה לייק

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!