JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (44)

מה הסיכוי?

חידות חשיבה (44) ד"ר יצחק קאופמן
נובמבר 29
19:30 2018
  1. במבחני הקבלה לתפקיד בסרט משתתפת קבוצת גברים בעלת התכונות הבאות: 95% הם דוברי אנגלית, 60% הם בעלי עיניים כחולות, 80% הם בעלי שיער בלונדיני, 90% הם בעלי משקל גבוה מ- 70 ק"ג ו- 85% הם גבוהים מ- 175 ס"מ. הבמאי מחליט כי לשלב הבא במבחנים יזומנו רק בעלי כל התכונות הנ"ל. איזה אחוז מהנבחנים, לכל הפחות, יזומן בוודאות לשלב הבא?
  2. חברת מכוניות מקבלת 60% מצמיגיה ממפעל א', 30% מצמיגיה ממפעל ב' ו- 10% מצמיגיה ממפעל ג'. כל הצמיגים מאוחסנים בערבוביה במחסן החברה ולא ידוע מאיזה מפעל הגיע כל אחד מהם. ידוע כי אחוז מסוים מהצמיגים המיוצרים הוא פגום: במפעל א' – 1%, במפעל ב' – 2% ובמפעל ג' – 5% .

(א) מה הסיכוי שצמיג שנבחר באקראי במחסן יהיה פגום?

(ב) מה הסיכוי שצמיג שנבחר באקראי ונמצא פגום יוצר במפעל ב'?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

  1. מצאו לכמה גברים, לכל היותר, חסרה לפחות אחת התכונות.
  2. הניחו כי במחסן ישנם 1000 צמיגים וחשבו כמה מהם יוצרו בכל מפעל ולכמה צמיגים פגומים אפשר לצפות מכל אחד מהם.

 

פתרון:

  1. נניח, לשם פשטות, שיש 100 נבחנים. ברשימת השמות שלהם נסמן את ה- 5 שאינם דוברי אנגלית, את 40 בעלי העיניים הלא כחולות, את 20 בעלי השיער הלא בלונדיני, את ה- 10 ששוקלים פחות מ- 70 ק"ג ואת 15 הנמוכים מ- 175 ס"מ. המספר המקסימלי של גברים מסומנים מתקבל כאשר כל אחד מהם סומן רק בגלל אחת התכונות. במקרה זה מסומנים 90 שמות (5 פלוס 40 פלוס 20 פלוס 10 פלוס 15). נותרו עשרה גברים שאינם מסומנים. כל אחד מהם הוא בעל חמש התכונות המבוקשות ולכן הם יזומנו לשלב הבא. המספר המינימלי שיזומן בוודאות לשלב הבא הוא, אפוא, 10, כלומר 10% מהנבחנים.

זוהי התשובה גם במקרה הכללי שבו יש מספר כלשהו של נבחנים. לשלב הבא יזומנו לפחות 10% מהם.

 

  1. נניח כי במחסן החברה יש 1000 צמיגים שיוצרו בשלושת המפעלים. מנתוני החידה ניתן להסיק כי 600 מתוכם יוצרו במפעל א', 300 יוצרו במפעל ב' ו- 100 יוצרו במפעל ג'. אפשר לצפות ל- 6 צמיגים פגומים ממפעל א' (1% מתוך 600), ל- 6 צמיגים פגומים ממפעל ב' (2% מתוך 300) ול- 5 צמיגים פגומים ממפעל ג' (5% מתוך 100). בסך הכול ניתן לצפות ל- 17 צמיגים פגומים מתוך 1000, כלומר הסיכוי שצמיג שנבחר באקראי במחסן יהיה פגום הוא  1.7% . ראינו בפסקה הקודמת כי יש לצפות ש- 17 מתוך 1000 הצמיגים במחסן החברה הם פגומים. כמו כן ראינו שבמפעל ב' יוצרו 6 צמיגים פגומים. לפיכך, הסיכוי שצמיג שנבחר באקראי ונמצא פגום יוצר במפעל ב' הוא 35.3%= 6/17 .

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

דוקטור בפיסיקה שעוסק במחקר. מחבר הספר "חידות.קום" שנמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. יגאל ברקת
    יגאל ברקת נובמבר 29 2018, 19:37
    טוב ששבת אלינו

    קראתי ובסוף השבוע נתמודד עם האתגר

    השב לתגובה
  2. אביבה פ.
    אביבה פ. דצמבר 03 2018, 11:42
    תמיד יש שתי חידות

    יש קשר לוגי בניהן?

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

שדות חובה מסומנים *

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!