JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (48)

מספרים בעלי שמונה ספרות

חידות חשיבה (48) ד"ר יצחק קאופמן
דצמבר 29
19:30 2018

מספר שבו כל ספרה היא קטנה משכנתה השמאלית נכנה בשם "מספר יורד". לפי הגדרה זו 92,  8310  ו- 76421 הם מספרים יורדים ואילו 13,  4312  ו- 66510 אינם מספרים יורדים.

 

ישנם 90 מיליון מספרים שונים שהם בעלי 8 ספרות (החל מ- 10,000,000 ועד 99,999,999). כמה מהם הם מספרים יורדים?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

כדאי להתחיל עם מספר יורד בעל 10 ספרות.

 

פתרון:

השיטה הישירה לפתרון החידה היא לעבור באופן שיטתי על כל 90 מיליון המספרים בעלי 8 הספרות ולברור מתוכם את המספרים היורדים. מחשב יכול לבצע משימה כזו תוך זמן קצר באמצעות שיטה הנקראת brute force ובה האלגוריתם פועל בדרך של ניסוי וטעייה של כל האפשרויות עד למציאת הפתרון הנכון. אבל שיטה זו היא מחוץ להישג ידו של האדם. לכן ננסה לעקוף את המכשול בדרך עקיפה ויותר אלגנטית.

נשים לב שאם רושמים מספר בעל 10 ספרות שהוא יורד, ומוחקים ממנו 2 ספרות, מקבלים מספר בעל 8 ספרות שגם הוא יורד. מתברר שיש מספר יורד בודד בעל 10 ספרות והוא 9876543210. כל המספרים היורדים בעלי 8 ספרות מתקבלים ממנו באמצעות מחיקת 2 ספרות כלשהן. כדי לפתור את החידה עלינו לבדוק כמה אפשרויות שונות יש למחיקת 2 ספרות מהמספר הנ"ל.

מספר האפשרויות למחיקת ספרה אחת הוא 10. לאחר מחיקת ספרה אחת נוצר מספר בעל 9 ספרות ולכן יש 9 אפשרויות למחיקת הספרה הנוספת. לפיכך, מספר האפשרויות למחיקת 2 ספרות הוא 10 כפול 9, כלומר 90.

אבל עתה צריך לשים לב שכאשר חישבנו את מספר אפשרויות המחיקה, ספרנו בעצם כל אפשרות פעמיים. זאת משום שאם מוחקים 5 תחילה ו- 7 אחר כך, או שמוחקים 7 תחילה ו- 5 אחר כך, מקבלים את אותו מספר בעל 8 ספרות.

המסקנה היא שישנם 45 (ולא 90) מספרים יורדים שהם בעלי 8 ספרות.

 

להלן רשימת 45 המספרים האלה.

87653210        87643210        87543210        86543210        76543210

96543210        87654321        87654320        87654310        87654210

97654310        97654210        97653210        97643210        97543210

98653210        98643210        98543210        97654321        97654320

98743210        98654321        98654320        98654310        98654210

98754321        98754320        98754310        98754210        98753210

98764321        98764320        98764310        98764210        98763210

98765410        98765321        98765320        98765310        98765210

98765432        98765431        98765430        98765421        98765420

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

4 תגובות

  1. יואב פוגל
    יואב פוגל דצמבר 30 2018, 15:40
    ממש מעניין

    כל הסידרה.
    הלכתי קצת אחורה לחידות קודמות.
    בהזדמנות אמשיך לעוד חידות בסידרה.

    השב לתגובה
  2. הסתבכתי
    הסתבכתי ינואר 02 2019, 19:06
    הפעם גם עם הרמז לא הצלחתי

    לפחות כעת אני יודע איך הגעת לתשובה

    השב לתגובה
  3. יהושפט גבעון
    יהושפט גבעון ינואר 25 2019, 13:35
    חידה יפה להמחשת בעייה קלאסית במנייה

    חידה יפה שפתרונה מוסבר יפה. אני הייתי מעדיף ניצול ההזדמנות לתת לקוראים להבין שאנו נתקלים במהלך פתרון החידה בבעיית מנייה ידועה שהפתרון שלה גם במקרה הכללי ידוע: כמה זוגות אפשר לבנות מקבוצה נתונה של רכיבים (כאשר סדר בני הזוג איננו חשוב)?
    בעייה זו הייתה מוכרת לניוטון כאשר הוא פיתח את נוסחת "הבינום" (חזקה של סכום של שני מספרים נתונים)…

    השב לתגובה
    • יצחק קאופמן
      יצחק קאופמן ינואר 25 2019, 22:19
      מסכים בהחלט עם ההערה

      אכן עלה בדעתי לעסוק בחידות קומבינטוריקה (תמורות, חליפות, צירופים) כגון זו שמציע יהושפט גבעון. אני מקווה לעשות זאת בעתיד. הבעיה היא שבאתר שלנו ישנם קשיים טכניים לטפל בטקסטים שכוללים נוסחאות. לכן אני נאלץ לוותר על חלק מהחידות שברצוני לפרסם.

      השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!