JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (49)

שבע פרות בריאות בשר

חידות חשיבה (49) פרה צילום: Keith Weller USDA he.wikipedia.org
ינואר 11
19:30 2019

חקלאי חילק את שדהו ל- 3 אזורים שהיו שווים בשטח, בכמות העשב ובקצב צמיחתו. היו לו 7 פרות בריאות בשר, כמו אלה שבחלום פרעה. קצב אכילת העשב של כל הפרות היה שווה והוא נשאר קבוע כל הזמן.

החקלאי חילק את 7 הפרות באופן הבא:

לאזור א' הוא הכניס 4 פרות והן אכלו את כל העשב באזור במשך 3 ימים.

לאזור ב' הוא הכניס 2 פרות והן אכלו את כל העשב באזור במשך 7 ימים.

לאזור ג' הוא הכניס פרה אחת. כמה זמן נדרש לה כדי לאכול את כל העשב באזור?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

ניתן היה לצפות לכך שאם 4 פרות אכלו את כל העשב באזור א' במשך 3 ימים, אזי 2 פרות תאכלנה את כל העשב באזור ב' במשך 6 ימים. מדוע הן נזקקו ליום נוסף?

 

פתרון:

כאמור, קצב האכילה של כל הפרות היה שווה והוא נשאר קבוע כל הזמן. לכן, ניתן היה לצפות לכך שאם 4 פרות אכלו את כל העשב באזור א' במשך 3 ימים, אזי 2 פרות תאכלנה את כל העשב באזור ב' במשך 6 ימים. העובדה ש- 2 הפרות נזקקו ל- 7 ימים, מלמדת שלא מספיק להתייחס רק לכמות העשב ההתחלתית, אלא צריך לקחת בחשבון גם את העשב שגדל תוך כדי האכילה.

 

נגדיר בשם "מנה" את כמות העשב שאכלה פרה אחת במשך יום אחד. מכאן נובע כי:

באזור א' אכלו 4 פרות את כל העשב במשך 3 ימים, כלומר בסך הכול הצטברו באזור 12 מנות.

באזור ב' אכלו 2 פרות את כל העשב במשך 7 ימים, כלומר בסך הכול הצטברו באזור 14 מנות.

מדוע הצטברו באזור ב' 2 מנות יותר מאשר באזור א'? התשובה היא ש- 2 המנות שנוספו לאזור ב' צמחו במשך 4 ימים (מסוף היום השלישי ועד לסוף היום השביעי).

 

המסקנה היא שקצב צמיחת העשב היה חצי מנה ליום!

 

ידיעת קצב הצמיחה עוזרת לחשב את כמות העשב ההתחלתית בכל האזורים. נתבונן, למשל באזור א'. לאחר 3 ימים היתה בו כמות עשב כללית של 12 מנות. כיוון שקצב הצמיחה היה חצי מנה ליום, אזי כמות העשב ההתחלתית היתה 10 וחצי מנות. זו היתה כמות העשב ההתחלתי גם באזורים ב' וג'.

נעבור לאזור ג' ונסמן ב- X את מספר הימים הדרוש לפרה בודדת לאכול את כל העשב שבו.

כמות העשב ההתחלתית באזור היתה, כאמור, 10 וחצי מנות. במשך X ימים צמחה בו כמות עשב של (חצי מנה כפול X). מכאן מקבלים שמספר המנות שהצטבר באזור ג' לאחר X ימים היה 10 וחצי פלוס (חצי כפול X).

במשך X ימים אכלה הפרה הבודדת X מנות. כיוון שהיא גמרה בדיוק את כל העשב שהצטבר באזור, מקבלים שמה שהיא אכלה, כלומר X, שווה למה שהצטבר, כלומר 10 וחצי פלוס (חצי כפול X).

קל לראות, באמצעות ניסוי וטעייה או בעזרת פתרון משוואה בנעלם אחד, שהשוויון הזה מתקיים כאשר X שווה ל- 21.

המסקנה היא שהפרה הבודדת אכלה את כל העשב במשך 21 ימים.

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

דוקטור בפיסיקה שעוסק במחקר. מחבר הספר "חידות.קום" שנמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

5 תגובות

  1. נאוה כדורי
    נאוה כדורי ינואר 13 2019, 12:07
    זה שתמיד הפתרון ארוך פי עשר מהחידה

    מעיד שהשאלות נראות תמימות אבל הן מסובכות

    השב לתגובה
  2. יצחק קאופמן
    יצחק קאופמן ינואר 13 2019, 23:54
    לנאוה

    בניגוד לספר החידות שפרסמתי, שבו קיצרתי בפתרונות, כאן החלטתי להאריכם ולפרט כל שלב ושלב. זאת משום שקהל הגולשים הוא הטרוגני.

    אגב, ספירת המילים בחידה הנוכחית מלמדת שהפתרון ארוך מהחידה פי שלוש וחצי בלבד ולא פי עשר.

    השב לתגובה
  3. גדעון ביגר
    גדעון ביגר ינואר 14 2019, 23:49
    חידה נוספת, דומה

    חידה דומה
    נווד היה אובף בדלי סיגריות. מכול 3 בדלים יצר סיגריה אחת.
    יום אחד אסף 10 בדלים. כמה סיגריות עישן מהן ?
    התשובה נראית מוזרה אך אני טוען שעישן 5 סיגריות שלמות. בהמשך אראה כיצד, אם תשאלו

    השב לתגובה
    • אורי ה.
      אורי ה. ינואר 16 2019, 19:21
      שאלה קלה

      שאלה קלה ביותר
      נראה אותך פותר את החידות של דוקטור קאופמן

      השב לתגובה
      • גדעון ביגר
        גדעון ביגר ינואר 17 2019, 00:58
        שאלת הסיגריות

        אשמח לראות הפתרון שתציע לשאלת הסיגריות
        קטונתי מלהתמודד עם ד"ר יצחק קאופמן בחידותיו המעניינות.

        השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

שדות חובה מסומנים *

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!