JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (52)

מספרים יחודיים

חידות חשיבה (52) ד"ר יצחק קאופמן
פברואר 21
19:30 2019

המספר 14156742352637 הוא מספר ייחודי משתי סיבות: הראשונה – הוא מכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 7 (בסך הכול 14 ספרות); השנייה – בין שני מספרי 1 מפריד מספר אחד, בין שני מספרי 2 מפרידים שני מספרים, וכך הלאה עד שבין שני מספרי 7 מפרידים שבעה מספרים.

דרישת החידה היא צנועה יותר: מצאו שני מספרים בעלי אותה ייחודיות, האחד מכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 3 והשני מכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 4.

אתגר לאלה שפתרו בקלות: מצאו מספר בעל אותה ייחודיות שמכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 7 והוא שונה מהמספר שמופיע בראשית החידה (קיים מספר כזה).

הערה: כמובן שאם רושמים מספר ייחודי בסדר ספרות הפוך מקבלים מספר ייחודי שונה, אך אנו נתייחס לשני מספרים הפוכים כאל אותו מספר.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

קיים מספר יחיד בעל אותה ייחודיות שמכיל פעמיים את כל המספרים מ- 1 עד 3.

קיים מספר יחיד בעל אותה ייחודיות שמכיל פעמיים את כל המספרים מ- 1 עד 4.

קיימים 26 מספרים בעלי אותה ייחודיות שמכילים פעמיים את כל המספרים מ- 1 עד 7.

 

פתרון:

שני המספרים המבוקשים הם 231213 ו- 23421314.

פתרון האתגר: מבין 26 המספרים האפשריים בחרתי לדוגמה את 23627345161475.

 

למעוניינים בהרחבה:

יצירת מספרים בעלי התכונות הייחודיות הנ"ל נקראת בעיית לנגפורד על שם המתמטיקאי הסקוטי Dudley Langford שהתחיל לחקור את הנושא לאחר שהבחין כיצד סידר בנו הקטן קוביות צבעוניות.

נסמן ב- N את המספר הגדול ביותר שמופיע פעמיים במספר המבוקש. החידה שלנו עוסקת במקרים בהם N שווה 3, N שווה 4  ו- N שווה 7. לנגפורד הוכיח שבכל אחד משני המקרים הראשונים קיים פתרון יחיד (מלבד היפוכו). בהמשך הוכיחו מתמטיקאים שעוסקים בקומבינטוריקה שקיימים פתרונות רק כאשר N מתחלק ב- 4 או כאשר N נותן שארית 3 בחלוקה ב- 4, כלומר כאשר N שווה   3    4    7    8     11    12    15   16 וכן הלאה.

עבור N שווה 3 יש, כאמור, פתרון יחיד.

עבור N שווה 4 יש, כאמור, פתרון יחיד.

עבור N שווה 7 יש 26 פתרונות ששניים מהם מופיעים בחידה ובפתרון.

עבור N שווה 8 יש 150 פתרונות.

 

חוקרי קומבינטוריקה, בדומה לאסטרופיזיקאים, עוסקים במספרים גדולים. בעזרת תוכניות מחשב גילו החוקרים כי:

עבור N שווה 11 יש 17792 פתרונות.

עבור N שווה 12 יש 108144 פתרונות.

עבור N שווה 16 יש כ- 327 מיליון פתרונות.

עבור N שווה 20 יש כמעט 3 טֶרָה פתרונות (tera פירושו 1 ואחריו 12 אפסים).

עבור N שווה 24 יש כמעט 47 פֶטָה פתרונות (peta פירושו 1 ואחריו 15 אפסים).

עבור N שווה 27 יש כ- 112 אֶקְסָה פתרונות (exa פירושו 1 ואחריו 18 אפסים).

עבור N שווה 28 יש כמעט 2 זֶטָה פתרונות (zetta פירושו 1 ואחריו 21 אפסים).

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. לבד לא הצלחתי לפתור
    לבד לא הצלחתי לפתור פברואר 24 2019, 11:12
    מאתגר

    מלמד

    השב לתגובה
  2. אהובה בילד
    אהובה בילד פברואר 26 2019, 19:22
    ישבנו צוות, שלישיית נשים

    ועם הרמז שלך ואולי עוד קצת הצצה פתרנו

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור
Do NOT follow this link or you will be banned from the site!