JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

חידות חשיבה (52)

מספרים יחודיים

חידות חשיבה (52) ד"ר יצחק קאופמן
פברואר 21
19:30 2019

המספר 14156742352637 הוא מספר ייחודי משתי סיבות: הראשונה – הוא מכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 7 (בסך הכול 14 ספרות); השנייה – בין שני מספרי 1 מפריד מספר אחד, בין שני מספרי 2 מפרידים שני מספרים, וכך הלאה עד שבין שני מספרי 7 מפרידים שבעה מספרים.

דרישת החידה היא צנועה יותר: מצאו שני מספרים בעלי אותה ייחודיות, האחד מכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 3 והשני מכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 4.

אתגר לאלה שפתרו בקלות: מצאו מספר בעל אותה ייחודיות שמכיל פעמיים את כל המספרים השלמים מ- 1 עד 7 והוא שונה מהמספר שמופיע בראשית החידה (קיים מספר כזה).

הערה: כמובן שאם רושמים מספר ייחודי בסדר ספרות הפוך מקבלים מספר ייחודי שונה, אך אנו נתייחס לשני מספרים הפוכים כאל אותו מספר.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

קיים מספר יחיד בעל אותה ייחודיות שמכיל פעמיים את כל המספרים מ- 1 עד 3.

קיים מספר יחיד בעל אותה ייחודיות שמכיל פעמיים את כל המספרים מ- 1 עד 4.

קיימים 26 מספרים בעלי אותה ייחודיות שמכילים פעמיים את כל המספרים מ- 1 עד 7.

 

פתרון:

שני המספרים המבוקשים הם 231213 ו- 23421314.

פתרון האתגר: מבין 26 המספרים האפשריים בחרתי לדוגמה את 23627345161475.

 

למעוניינים בהרחבה:

יצירת מספרים בעלי התכונות הייחודיות הנ"ל נקראת בעיית לנגפורד על שם המתמטיקאי הסקוטי Dudley Langford שהתחיל לחקור את הנושא לאחר שהבחין כיצד סידר בנו הקטן קוביות צבעוניות.

נסמן ב- N את המספר הגדול ביותר שמופיע פעמיים במספר המבוקש. החידה שלנו עוסקת במקרים בהם N שווה 3, N שווה 4  ו- N שווה 7. לנגפורד הוכיח שבכל אחד משני המקרים הראשונים קיים פתרון יחיד (מלבד היפוכו). בהמשך הוכיחו מתמטיקאים שעוסקים בקומבינטוריקה שקיימים פתרונות רק כאשר N מתחלק ב- 4 או כאשר N נותן שארית 3 בחלוקה ב- 4, כלומר כאשר N שווה   3    4    7    8     11    12    15   16 וכן הלאה.

עבור N שווה 3 יש, כאמור, פתרון יחיד.

עבור N שווה 4 יש, כאמור, פתרון יחיד.

עבור N שווה 7 יש 26 פתרונות ששניים מהם מופיעים בחידה ובפתרון.

עבור N שווה 8 יש 150 פתרונות.

 

חוקרי קומבינטוריקה, בדומה לאסטרופיזיקאים, עוסקים במספרים גדולים. בעזרת תוכניות מחשב גילו החוקרים כי:

עבור N שווה 11 יש 17792 פתרונות.

עבור N שווה 12 יש 108144 פתרונות.

עבור N שווה 16 יש כ- 327 מיליון פתרונות.

עבור N שווה 20 יש כמעט 3 טֶרָה פתרונות (tera פירושו 1 ואחריו 12 אפסים).

עבור N שווה 24 יש כמעט 47 פֶטָה פתרונות (peta פירושו 1 ואחריו 15 אפסים).

עבור N שווה 27 יש כ- 112 אֶקְסָה פתרונות (exa פירושו 1 ואחריו 18 אפסים).

עבור N שווה 28 יש כמעט 2 זֶטָה פתרונות (zetta פירושו 1 ואחריו 21 אפסים).

על המחבר / המחברת

יצחק קאופמן

יצחק קאופמן

עורך מדור: חידות. דוקטור לפיזיקה. היה חוקר בכיר במכון מחקר ממשלתי וכן באוניברסיטאות בארץ ובחו"ל. ספרו "חידות.קום" נמצא באתר "מנדלי מוכר ספרים ברשת".

2 תגובות

  1. לבד לא הצלחתי לפתור
    לבד לא הצלחתי לפתור פברואר 24 2019, 11:12
    מאתגר

    מלמד

    השב לתגובה
  2. אהובה בילד
    אהובה בילד פברואר 26 2019, 19:22
    ישבנו צוות, שלישיית נשים

    ועם הרמז שלך ואולי עוד קצת הצצה פתרנו

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור