JOKOPOST | עיתון המאמרים והבלוגים המוביל בישראל

facebook twitter linkedin

מה הסיכוי שזה יקרה?

מדוע אנו מופתעים בקלות שכזאת מאירועים ייחודיים?

מה הסיכוי שזה יקרה? פרופסור יהושפט גבעון
מאי 26
09:30 2020

לפנייך נוסעת מכונית, ואת מתבוננת בלוח הרישוי שלה. מופיע בה תאריך יום ההולדת שלך – יום, חודש ושנה. מי מאיתנו יבליג על מקריות שכזו? מה הסיכוי שאירוע כזה יתרחש לנגד עינינו? או אנו חושבים על אדם יקר לנו ובדיוק הטלפון מצלצל (טלפונים עדיין מצלצלים) – ומי מדבר? אותו אדם שחשבנו עליו. מה הסיכוי שזה יהיה במקרה? אפשר להרחיק לכת ולשאול: מה הסיכוי שהאבולוציה תתפתח כפי שהתפתחה על פני כדור הארץ? ומה הסיכוי שאתם קוראים את המאמר הזה? ובכן, כאן אנו נופלים לתוך מלכודת נפוצה. ההפתעה שלנו, הנובעת מכך שלא צפינו שמאורע משמעותי יקרה והנה הוא קרה, הוליכה אותנו לשאול שאלה חסרת משמעות. אנסה במילים ספורות להסביר זאת ולהבהיר לכם שגיאת חשיבה נפוצה ביותר הנוגעת לסיכויים של מאורעות שנתקלנו בהם במפתיע בחיינו.

כדי לדון בסיכויים האלה באופן מדוקדק, נזדקק להגדרות מפורשות ומדויקות של מושג ההסתברות של אירוע. למטרת המאמר הזה אסתפק בקביעות אחדות. הסתברות היא שיטה של ייחוס ערך מספרי (היא "פונקציה מספרית") לאירועים, כאשר אירוע הוא קבוצה כלשהי של איברים הלקוחים ממרחב נתון וקבוע הנקרא "מרחב המדגם". הסתברות של אירוע תהיה תמיד מספר מסוים בין 0 ל-1, כולל האפשרות 0 והאפשרות 1. התורה המתמטית העוסקת בהסתברויות וביישומיהן נקראת "תורת ההסתברות" ויישום תורת ההסתברות למטרות ניבוי של אירועים נקרא "סטטיסטיקה". תורת ההסתברות נולדה בתקופת הרנסנס כאשר מתמטיקאים התעניינו במשחקי קובייה וקלפים.

ההגדרה של מושג ההסתברות קובעת שהסיכוי של מרחב המדגם כולו, שגם הוא אירוע, יהיה 1. כלומר, הסיכוי שנקבל בהתנסות כלשהי איבר כלשהו של מרחב המדגם, ללא תנאי נוסף, הוא תמיד 1. כאשר אנו מטילים קובייה ומרחב המדגם הוא קבוצת כל התוצאות האפשריות של הטלת הקובייה, הסיכוי לקבל תוצאה אפשרית כלשהי הוא 1.

כל שימוש מעשי בסיכויים כהסתברויות מתחיל בהגדרת מרחב המדגם. מרחב המדגם הוא המרחב המגדיר את טווח האירועים המעניינים אותנו כחלקים שלו. מה הם מרחבי המדגם המתאימים לאירועים המתוארים בתחילת המאמר? יתברר שאין למרחב המדגם הגדרה ברורה. במקרה של לוח הרישוי המפתיע, מרחב המדגם – לפני שצפית במכונית הנוסעת לפנייך – יכול להיות מוגדר כקבוצת כל המספרים המופיעים בלוחות הרישוי בישראל ביום שבו התגלה לעינייך מספר הרישוי המפתיע. לפני האירוע, כל מספר בקבוצה זו יכול להופיע לנגד עינייך, ואז היית מחשבת את 1 חלקי מספר איברי הקבוצה הזו והיית מקבלת אותו כסיכוי שתיתקלי בנסיעתך, ברגע מוגדר מראש, בתאריך יום ההולדת שלך. ומה קרה למרחב המדגם כאשר אכן נתקלת בתאריך יום הולדתך? אחרי שהמכונית שלפניך נשאה את התאריך הזה כמספר הרישוי שלה, באותו הרגע, לא היו קיימים אירועים אפשריים אחרים. ולכן הסיכוי לקבל את תאריך יום ההולדת שלך היה בדיוק 1. טיעונים דומים לזה יחשפו שהסיכוי להתרחשות של אירוע, מפתיע ככל שיהיה, אם כבר התרחש, הוא בדיוק 1.

במעבר מאירוע שעדיין לא התרחש (מה הסיכוי שבדיוק עכשיו אחרי שחשבתי על ידיד רחוק הוא זה שיצלצל אליי) לאירוע שהתרחש (חשבתי עליו והנה הטלפון מצלצל והוא זה שצלצל) קורים שני דברים לסיכויים. מרחב המדגם קורס לקבוצה בת איבר יחיד, והסיכוי שיתרחש האירוע הופך ממידה משוערת למידה ידועה בוודאות מוחלטת – לסיכוי 1. לכן במעברים כאלה לשאלה "מה הסיכוי שזה בדיוק יקרה?" אין שום ערך.

בספר "המשמעות של כל זה: הרהורים של מדען אזרח", מופיעות שלוש הרצאות שהוזמן ריצ'ארד פיינמן להרצות ב-1963 באוניברסיטת וושינגטון בסיאטל. בהרצאות אלה, פיינמן דן במגוון של משגים חשיבתיים ("מיס-קונספציות") וביניהם הוא טען על המשגה הזה שמדענים רבים "אינם מעריכים זאת כהלכה". במילים שלו "אין כל טעם לחשב את הסיכויים או את הסבירות שמשהו יקרה, אחרי שזה קרה".

הוא נימק את עמדתו מנקודת המבט של שיטות המחקר המדעי. ראשית, כך הוא טען בהרצאתו, צריך לחזור על ניסוי כדי לבדוק אם תוצאה שהתקבלה היא מקרית או מצביעה על תבנית. איך אפשר לחזור על הניסוי "פגישה עם מספר רישוי שמציג את תאריך יום ההולדת שלך במכונית שלפנייך"? אם אי אפשר לחזור על ניסוי אין משמעות מדעית לסיכוי של תוצאה שלו. שנית, פיינמן טען שמדען רוצה לגלות ולהבין תופעות שחוזרות ונשנות, ולכן אירועים שהם חד-פעמיים, ויהיו מפתיעים ככל שיהיו, והרי אירועים חד-פעמיים נוטים להיות מפתיעים, אינם יכולים לתרום למחקר מדעי.

על המחבר / המחברת

יהושפט (שפי) גבעון

יהושפט (שפי) גבעון

פרופסור. לימודי פיסיקה, פסיכולוגיה ניסויית, ופילוסופיה לתואר ראשון ולימודי מתמטיקה לתואר שני (האונ' העברית). תואר שני ושלישי במדעי התקשורת והמחשבים (אונ' מישיגן).

6 תגובות

  1. יצחק דגני
    יצחק דגני מאי 26 2020, 10:23
    לפרופ' גבעון הנכבד

    כרגיל – מאמר מעולה. רק הארה (לא הערה) קטנה – אבולוציה אינה אירוע יחידני (כמו הופעת מספר רכב מסוים, או צלצול טלפון אחד) אלא סדרה אינסופית (למעשה) של אירועים שנמשכת (עדיין) במשך זמן בלתי מוגדר.

    השב לתגובה
    • יהושפט גבעון
      יהושפט גבעון מאי 27 2020, 18:23
      תודה יצחק, גם על הארתך...

      בעיקרון אתה צודק, אבל בסדרת האירועים המיוחסת לאבולוציה יש הרבה אירועים מיוחדים שלגביהם רבים השואלים "מה הסיכוי שזה יקרה באופן אקראי?".

      השב לתגובה
  2. חשבתי
    חשבתי מאי 26 2020, 22:51
    חשבתי שתידון יותר על דוגמאות מהקזינו

    חשבתי

    השב לתגובה
  3. אוהד נוי
    אוהד נוי מאי 27 2020, 14:05
    מה מפתיע בזה שזה מפתיע

    אם יש משהו שההסתדרות שלו שואפת לאפס והוא קורה דוקא למישהו זה לא מפתיע?

    השב לתגובה
    • יהושפט גבעון
      יהושפט גבעון יוני 02 2020, 17:37
      הנושא של המאמר לא היה הפסיכולוגיה של ההפתעה

      אם משהו קרה, לא משנה כמה זה היה מפתיע, ההסתברות שלו, אחרי שזה קרה, היא 1.
      אפשר לנסח זאת במונחים של התערבות. נניח שיש משהו שהסיכוי שיתרחש הוא 1 לביליון. כמה תהיה מוכן להשקיע בהתערבות שזה יקרה? ואחרי שקרה, האם יש מקום להתערבות שזה יקרה?

      השב לתגובה
  4. שרה מולכו
    שרה מולכו מאי 30 2020, 12:19
    בואו לא נשכח

    יש משהו שקורה לאחד ממיליארד אנשים
    האיש שזה קורה לו לכאורה מופתע
    אבל כל יתר במיליארד (פחות אחד) ממש לא מופתעים שזה לא קרה להם
    כלומר אין בעצם הפתעה

    השב לתגובה

כתוב תגובה

הוסף תגובה:

<

* אני מתחייב לפעול על פי תנאי השימוש באתר


התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך

כתבות נוספות

פוסטים אחרונים בהגיגים

יתר המאמרים במדור