נכתב בשיתוף עם פרופסור טוביה בר-נוי
בחלק הראשון של המאמר הגדרנו את יחידות הזמן הנגזרות מתנועת כדור הארץ, הירח והשמש ועסקנו בלוח המוסלמי הירחי ובלוח הכללי השמשי (היוליאני והגרגוריאני). בחלק זה נדון בלוח העברי הירחי-שמשי.
הלוח העברי הוא לוח ירחי-שמשי, כלומר החודשים הם חודשי ירח אך אורך השנה מותאם למחזור השנתי של השמש. אורך חודש ירח הוא בממוצע 29.53 יום ולכן ישנם חודשים בני 29 יום וחודשים בני 30 יום. בעבר נקבע אורך החודש על ידי עדים שראו את הירח "נולד מחדש". כיום יש סדר חודשים קבוע.
בשנה "רגילה" יש 12 חודשי ירח ואורכה 354.36 יום (12 כפול 29.53), כלומר היא קצרה ב-10.88 ימים משנת חמה, שאורכה 365.24 יום. לכן, כדי לסנכרן את הלוח העברי עם עונות השנה, יש צורך להוסיף ללוח העברי את הימים החסרים. לשם כך מוסיפים לשנה "רגילה" חודש אחד פעם בשלוש שנים בערך, ואז מקבלים שנה מעוברת בת 13 חודשי ירח.
איך מחליטים באיזו שנה להוסיף חודש? בעבר קבעה הסנהדרין מתי להוסיף חודש על סמך כמה קריטריונים, העיקרי שבהם הוא שחג הפסח צריך לחול באביב לאחר יום השוויון בין יום ללילה. לכן מוסיפים חודש לפני חודש ניסן, שבו חל פסח. כיום יש לוח קבוע שבו מוסיפים חודש לפני חודש ניסן בשנים מוגדרות. הלוח הקבוע נקבע בימי הלל הנשיא בשנת 359, אך הוא נקבע סופית בשנת 922 לערך לאחר מחלוקת בין רב סעדיה גאון מבבל לבין רבי אהרון בן מאיר מארץ ישראל.
איך קובעים איזו שנה תהיה מעוברת בלוח העברי? מספר הימים ב-19 שנים גרגוריאניות הוא 6939.61 (19 כפול (365.2425. מספר הימים ב-19 שנות ירח הוא 6732.84 (19 כפול 354.36). ההפרש של 206.77 ימים קרוב מאוד למספר הימים ב-7 חודשי ירח, שהוא 206.71 (7 כפול 29.53). פירוש הדבר שכדי להתאים 19 שנות ירח ל-19 שנות חמה, יש להוסיף לשנות הירח 7 חודשים. נקבע כי יוסיפו חודש לשנים שמספרן 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 במחזור של 19 שנים. בסימון גימטריה מוסיפים חודש לשנים ג, ו, ח, יא, יד, יז, יט, ובראשי תיבות גו"ח אדז"ט.
בטבלה הבאה ניתנים התאריכים הלועזיים של א' בתשרי (להלן רה"ש, ראש השנה) עבור 11 מחזורים של 19 שנים משנת תרס"ג עד שנת תתע"א (השנים הלועזיות מ-1902 ועד 2110). השנים המעוברות מודגשות. נציין כי בדקנו גם את המחזורים במאה ה-19 ובמאה ה-22, והמסקנות שיוצגו להלן תקפות גם לגביהם.
כיצד ניתן לבדוק אם שנה מסוימת היא מעוברת? יש לחשב את ערכה המספרי, כולל האלפים, ולחלק את התוצאה ב-19. השנה מעוברת רק אם השארית שווה לאחד מהמספרים הבאים: 0, 3, 6, 8, 11, 14 או 17. כל שארית אחרת היא המספר הסידורי של אותה שנה במחזור. לדוגמה: שנת ה' תשפ"א (ה' אלפים תשפ"א) – ערכה בגימטריה 5781 וחלוקה ב-19 נותנת 304 ושארית 5. לפיכך, שנת תשפ"א היא החמישית במחזורה ואינה מעוברת.
| מחזור תשנח עד תשעו
1997-2015 |
מחזור תשלט עד תשנז
1978-1996 |
מחזור תשכ עד תשלח
1959-1977 |
מחזור תשא עד תשיט
1940-1958 |
מחזור תרפב עד תש
1921-1939 |
מחזור תרסג עד תרפא
1902-1920 |
מס'
שנה |
| 2/10 | 2/10 | 3/10 | 3/10 | 3/10 | 2/10 | 1 |
| 21/9 | 22/9 | 22/9 | 22/9 | 23/9 | 22/9 | 2 |
| 11/9 | 11/9 | 11/9 | 12/9 | 11/9 | 10/9 | 3 |
| 30/9 | 29/9 | 29/9 | 30/9 | 29/9 | 30/9 | 4 |
| 18/9 | 18/9 | 19/9 | 18/9 | 19/9 | 20/9 | 5 |
| 7/9 | 8/9 | 7/9 | 8/9 | 9/9 | 9/9 | 6 |
| 27/9 | 27/9 | 27/9 | 26/9 | 27/9 | 26/9 | 7 |
| 16/9 | 16/9 | 15/9 | 15/9 | 15/9 | 16/9 | 8 |
| 4/10 | 4/10 | 5/10 | 4/10 | 5/10 | 4/10 | 9 |
| 23/9 | 24/9 | 23/9 | 24/9 | 23/9 | 23/9 | 10 |
| 13/9 | 12/9 | 13/9 | 12/9 | 12/9 | 12/9 | 11 |
| 30/9 | 30/9 | 1/10 | 1/10 | 1/10 | 2/10 | 12 |
| 19/9 | 20/9 | 20/9 | 20/9 | 21/9 | 21/9 | 13 |
| 9/9 | 9/9 | 9/9 | 10/9 | 10/9 | 9/9 | 14 |
| 29/9 | 28/9 | 27/9 | 28/9 | 28/9 | 28/9 | 15 |
| 17/9 | 16/9 | 17/9 | 17/9 | 17/9 | 17/9 | 16 |
| 5/9 | 6/9 | 6/9 | 6/9 | 6/9 | 7/9 | 17 |
| 25/9 | 25/9 | 25/9 | 26/9 | 26/9 | 25/9 | 18 |
| 14/9 | 14/9 | 13/9 | 15/9 | 14/9 | 13/9 | 19 |
| מחזור תתנג עד תתעא
2092-2110 |
מחזור תתלד עד תתנב
2073-2091 |
מחזור תתטו עד תתלג
2054-2072 |
מחזור תשצו עד תתיד
2035-2053 |
מחזור תשעז עד תשצה
2016-2034 |
מס'
שנה |
| 2/10 | 2/10 | 3/10 | 4/10 | 3/10 | 1 |
| 21/9 | 22/9 | 23/9 | 22/9 | 21/9 | 2 |
| 11/9 | 10/9 | 11/9 | 10/9 | 10/9 | 3 |
| 29/9 | 28/9 | 29/9 | 30/9 | 30/9 | 4 |
| 17/9 | 18/9 | 19/9 | 19/9 | 19/9 | 5 |
| 7/9 | 8/9 | 8/9 | 8/9 | 7/9 | 6 |
| 27/9 | 26/9 | 25/9 | 26/9 | 26/9 | 7 |
| 15/9 | 14/9 | 15/9 | 15/9 | 16/9 | 8 |
| 4/10 | 4/10 | 5/10 | 5/10 | 3/10 | 9 |
| 24/9 | 24/9 | 24/9 | 22/9 | 23/9 | 10 |
| 14/9 | 13/9 | 11/9 | 12/9 | 12/9 | 11 |
| 2/10 | 30/9 | 1/10 | 1/10 | 2/10 | 12 |
| 20/9 | 20/9 | 20/9 | 21/9 | 21/9 | 13 |
| 10/9 | 9/9 | 10/9 | 8/9 | 10/9 | 14 |
| 30/9 | 27/9 | 27/9 | 27/9 | 28/9 | 15 |
| 19/9 | 16/9 | 16/9 | 17/9 | 18/9 | 16 |
| 6/9 | 5/9 | 6/9 | 7/9 | 6/9 | 17 |
| 26/9 | 25/9 | 24/9 | 24/9 | 24/9 | 18 |
| 15/9 | 13/9 | 13/9 | 13/9 | 14/9 | 19 |
בעמודה השמאלית בטבלה מופיע המספר הסידורי של השנה במחזור של 19 שנה. בכל אחת מהעמודות האחרות ניתנים התאריכים של רה"ש בכל השנים במחזור מסוים. לדוגמה העמודה השנייה משמאל מתייחסת למחזור שמתחיל בשנת תרס"ג, שבה חל רה"ש ב-2 באוקטובר 1902, ומסתיים בשנת תרפ"א, שבה חל רה"ש ב-13 בספטמבר 1920.
הטבלה עונה על השאלות שבתחילת הכתבה. המסקנות מהטבלה הן:
(1) רה"ש חל "מוקדם" (5-16.9) בשנים המעוברות (שורות מודגשות). עד אז נוצר פיגור גדול בלוח העברי ויש לתקנו על ידי עיבור.
(2) רה"ש חל "מאוחר" (24.9-5.10) בשנים שמיד לאחר שנה מעוברת (שבה תוקן הפיגור).
(3) בשאר השנים, אלה שאינן מעוברות ואינן מיד אחרי שנה מעוברת, רה"ש חל בתאריכי ביניים (16-24.9).
כמו כן ניתן לראות בטבלה כי:
(א) רה"ש חל הכי מוקדם (5-7.9) בשנה ה-17 למחזור, שנה שהיא מעוברת ומגיעה לאחר שלוש פעמים שבהן תוקן הפיגור בהפרשים של 3 שנים ולא שנתיים.
(ב) רה"ש חל הכי מאוחר (3-5.10) בשנה ה-9 למחזור (כלומר בתשרי הראשון שאחרי השנה השמינית המעוברת). זאת משום שזוהי השנה שנמצאת במרחק הקטן ביותר מהעיבורים האחרונים.
(ג) השוויון בין אורך מחזור של 19 שנות ירח ששבע מתוכן מעוברות לבין אורכן של 19 שנות חמה, הביא לדעה הרווחת שמדי 19 שנה התאריך העברי והלועזי שבים ומתלכדים. הטבלה מלמדת שאין הדבר כך. התבוננות בשנים שההפרש ביניהן הוא 19 שנה (שנים סמוכות בכל שורה) מראה שברוב המקרים התאריך הלועזי של רה"ש אינו משתנה או שהוא מוזז ביום אחד. במקרים נדירים (10 זוגות מתוך 190 הזוגות שבטבלה) יש תזוזה של יומיים (לדוגמה קפיצה מ-3.10 ל-5.10 בשורה 9, קפיצה מ-10.9 ל-8.9 ובחזרה בשורה 14), ורק בשני מקרים נדירים מאוד יש תזוזה של שלושה ימים (מ-27.9 ל-30.9 בשורה 15, מ-16.9 ל-19.9 בשורה 16). התזוזות נובעות, בין השאר, מכך שבלוח העברי החודשים חשוון וכסלו יכולים להיות בני 29 או 30 יום, וכן מכך שבלוח הלועזי חודש פברואר מונה 29 ימים בכרבע מהשנים.
*
פרופסור טוביה בר-נוי הנו מרצה במכללת "חמדת הדרום".
אבל הכל הרי יש באינטרנט
(1) לא התיימרנו לחדש או להעמיק יתר על המידה. מי שמעוניין בהעמקה יכול למצוא ספרים ומאמרים אקדמיים בנושא. הכוונה היתה להציג כמה עובדות בסיסיות שלא מוכרות לציבור הכללי.
(2) אתה בטוח שהכול נמצא באינטרנט?
ובמועד